что будет с цистерной?

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 23 мар 2012, 05:20

Задачка очень старая и прикольная. Интересно, чем дело закончится - когда вся вода вытечет, цистерна будет двигаться, или остановится? Законом сохранения энергии воспользоваться нельзя для Ц.М. - внутренние движения воды, а сохр. импульса для вытекания даёт:
$\frac{d(Mu)}{dt}=qv$
$q=\frac{dM}{dt}$
$$q$$

- расход вытекающей воды,
$$M$$

- масса оставшейся воды,
$$u$$

- скорость Ц.М. (лучше считать, что цистерна имеет массу =0)
$$v$$

- скорость корпуса цистерны.
$$M$$

можно исключить, останутся $$u,v,q$$

, для

можно поставить крантик и поддерживать расход, напрмер постоянным, тогда q из уравнений по идее тоже исчезнет...
...
В случае нулевой массы цистерны лужа под ней останется неподвижной (в смысле её ЦМ, точнее его проекция на горизонталь), а скорость цистерны будет равна горизонтальной составляющей скорости последней капли вытекающей воды ( с обр. знаком).

lapay · Сообщение **lapay** » 23 мар 2012, 08:39

ALEX165 писал(а):Source of the post
Задачка очень старая и прикольная. Интересно, чем дело закончится - когда вся вода вытечет, цистерна будет двигаться, или остановится?

Цистерна остановится. Это задача на запаздывание взаимодействий. Её можно свести к тележке, на которой лежат бильярдные шары в ряд. Предположим, что шары, с помощью пружинок, одновременно начинают двигаться назад. Тележка, естественно, из-за отдачи, начнёт двигаться вперёд. Предположим, что шары, достигнув края тележки, отражаются вниз с нулевым горизонтальным импульсом. Пока все шары не выпадут, тележка будет двигаться, постепенно замедляясь. Так же будет и с цистерной.

Таланов

Рубен писал(а):Source of the post
Скорее всего будет колебаться (как именно -- пока не знаю).

С каких, извиняюсь за выражение, причин?

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 23 мар 2012, 09:15

lapay писал(а):Source of the post
Предположим, что шары, достигнув края тележки, отражаются вниз с нулевым горизонтальным импульсом. Пока все шары не выпадут, тележка будет двигаться, постепенно замедляясь. Так же будет и с цистерной.

Да, понятно, но так ли будет с водой? Аналог - шарики кроме отражения вниз зацепятся за стенку вертикальной части трубы и уже отразятся в соответствии с текущей скоростью цистерны. Для шариков, чтобы отражение было вертикально вниз, отражатель надо наклонять в соответствии с текущей скоростью цистерны (тележки), соответствует ли это вытеканию воды?

Отверстие в цистерне тоже может быть разным: с вертикальной трубкой или просто дырка в дне. Второй случай почти ничем не отличается от отверстия в задней вертикальной стенке, когда после вытекания воды цистерна точно будет двигаться. А если вертикальная трубка есть, то вытекающая вода будет получать горизонтальную составляющую скорости, равную текущей скорости цистерны.

Рубен · Сообщение **Рубен** » 23 мар 2012, 09:29

Таланов писал(а):Source of the post С каких, извиняюсь за выражение, причин?

С элементарных. Тележка сперва покатит вправо. Но не может она двигаться в одну сторону, иначе у вытекшей воды импульс будет совпадать по направлению с импульсом тележки. Так что, наверное придется тележке возвращаться

ALEX165 писал(а):Source of the post Отверстие в цистерне тоже может быть разным: с вертикальной трубкой или просто дырка в дне.

у нас первый случай.

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 23 мар 2012, 09:39

Рубен писал(а):Source of the post

ALEX165 писал(а):Source of the post Отверстие в цистерне тоже может быть разным: с вертикальной трубкой или просто дырка в дне.
у нас первый случай.

Тогда вытекающая вода будет иметь горизонтальную составляющую скорости, равную текущей скорости цистерны, там в формулках я этот случай и отразил. Только картина не проясняется.

Рубен · Сообщение **Рубен** » 23 мар 2012, 09:45

ALEX165 писал(а):Source of the post
Тогда вытекающая вода будет иметь горизонтальную составляющую скорости, равную текущей скорости цистерны,

Да, я тоже так думаю.

ALEX165 писал(а):Source of the post там в формулках я этот случай и отразил. Только картина не проясняется.

Ну ничего, приду с универа и посмотрю на уравнения.
А картина должна быть такой, что тележка движется туда-сюда, а струйка воды будет извиваться змейкой. Не, расход воды будет уменьшатся...мы же решаем общую задачу.

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 23 мар 2012, 09:54

Рубен писал(а):Source of the post
. Не, расход воды будет уменьшатся...мы же решаем общую задачу.

Это не принципиально, можно представить себе крантик на сливной трубе и герметичную цистерну, в которую закачивают нужное количество воздуха, так что расход вытекающей воды можно будет поддерживать постоянным. Это конечно несколько другая задача, проще, но если бы её решить, эта прояснилась бы, я думаю.

NT · Сообщение NT » 23 мар 2012, 10:07

ALEX165.
А сильно изменится картина, если цистерна не герметично закрытая с накаченным воздухом, а имеет открытый люк посредине?

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 23 мар 2012, 10:17

NT писал(а):Source of the post
ALEX165.
А сильно изменится картина, если цистерна не герметично закрытая с накаченным воздухом, а имеет открытый люк посредине?

Уфф, так ещё непонятно, что там за картина... Это с дыркой сверху и накачанным воздухом уже слишком.

Короче. Если я сижу в этой цистерне и смотрю как вытекает вода, то для меня она всегда течёт вертикально вниз, значит по горизонтали никакой силы к цистерне не прикладывает, значит всё что остаётся - воде болтаться относительно корпуса и и соответственно корпусу болтаться, если конечно такие колебания возникнут.

yourdomain.com