Доказать, что 0 не предел a^(1/n)

ansm10 · Сообщение **ansm10** » 12 мар 2012, 13:57

Доказать, что 0 не является пределом последовательности $a^{1/n}$ .

Насколько математически разумно данное доказательство:

Так как мы можем выбрать любое $\varepsilon$ , то примем ее меньше единицы. Из определения следует:
$a^{1/n}<\varepsilon$ ;
$1/n*\log_{10}{a}<\log_{10}{\varepsilon}$ .
Так как $\varepsilon<1$ , то $\log_{10}{\varepsilon}<0$ . Значит, выразив $$n$$

, получим: $\frac{\log_{10}{a}}{\log_{10}{\varepsilon}}>n$ .

bot · Сообщение **bot** » 12 мар 2012, 14:14

ansm10 писал(а):Source of the post
Так как мы можем выбрать любое $\varepsilon$ , то примем ее меньше единицы. Из определения следует:
$a^{1/n}<\varepsilon$ ;

Из определения ничего подобного не следует - должно следовать при определённых предположениях, о которых Вы умолчали. Если Вы хотите доказывать, что 0 не является пределом, начните с формулировки отрицания.

ansm10 · Сообщение **ansm10** » 12 мар 2012, 15:18

bot писал(а):Source of the post
Из определения ничего подобного не следует - должно следовать при определённых предположениях, о которых Вы умолчали. Если Вы хотите доказывать, что 0 не является пределом, начните с формулировки отрицания.

1. Выберем какое-нибудь $0<\varepsilon<1$ . Пусть найдется такой номер $$N$$

, начиная с которого для всех $$n>N$$

будет выполняться неравенство: $a^{1/n}<\varepsilon$ ...
2. Докажем от противного, что $$0$$

не есть предел последовательности $a^{1/n}<\varepsilon$ . Для этого положим, что $$0$$

- предел последовательности $a^{1/n}$ ...

Вы это имеете ввиду?

Relz · Сообщение **Relz** » 13 мар 2012, 04:08

Мне кажется, имелось ввиду:
"Отрицание свойства, содержащего некоторое кол-во кванторов $\forall$ , $\exists$ и свойство P, достигается заменой каждого квантора на противоположный и свойства P на его отрицание $\bar P$ "

Тогда получится некоторое несложное утверждение, в котором нужный $\varepsilon$ можно высчитать явно (оно будет зависеть от $$a$$

). Дальше я воспользовался неравенством Бернулли, но, возможно, есть и другие варианты.

Зря вы так, это очень просто.

ansm10 · Сообщение **ansm10** » 13 мар 2012, 06:52

Relz писал(а):Source of the post
Тогда получится некоторое несложное утверждение, в котором нужный $\varepsilon$ можно высчитать явно (оно будет зависеть от ). Дальше я воспользовался неравенством Бернулли, но, возможно, есть и другие варианты.

Я, на самом деле, тоже спускаюсь на улицу не на лифте и не по лестнице, а с парашютом или натяжным канатом.

bot · Сообщение **bot** » 13 мар 2012, 07:02

ansm10 писал(а):Source of the post
Я, на самом деле, тоже спускаюсь на улицу не на лифте и не по лестнице, а с парашютом или натяжным канатом.

M	Сарказм здесь неуместен. Если у Вас возникли проблемы, то Ваш уровень не позволяет доказывать противное, не сформулировав это самое противное. Переезжаем в песочницу

A	Сарказм здесь неуместен. Если у Вас возникли проблемы, то Ваш уровень не позволяет доказывать противное, не сформулировав это самое противное. Переезжаем в песочницу

Вот Вам для тренировки два утверждения

1) Под каждым деревом в тамбовском лесу сидит волк.
2) Есть дерево в тамбовском лесу, под которым сидит волк.
Сформулируйте отрицания этих утверждений так, чтобы они не начинались с частицы НЕ.

NT · Сообщение NT » 13 мар 2012, 10:41

bot писал(а):Source of the post
Вот Вам для тренировки два утверждения
1) Под каждым деревом в тамбовском лесу сидит волк.
2) Есть дерево в тамбовском лесу, под которым сидит волк.
Сформулируйте отрицания этих утверждений так, чтобы они не начинались с частицы НЕ.

Andrew58 · Сообщение **Andrew58** » 13 мар 2012, 11:01

В тамбовской губернии нет леса - вырубили!

NT · Сообщение NT » 13 мар 2012, 11:18

2 Adrew58
Тамбовского леса стало меньше, и соответственно количество волков уменьшилось.

Andrew58 · Сообщение **Andrew58** » 13 мар 2012, 11:41

NT писал(а):Source of the post
2 Adrew58
Тамбовского леса стало меньше, и соответственно количество волков уменьшилось.

В тамбовской губернии не осталось леса и волков. Что делать?

yourdomain.com