Система с параметром

[Дивн]

Добрый день.
Вот обычная система с параметром вида С5.
Найти все значения параметра "а" при каждом из которых система
x²+12*x+|y|+27=0
x²+(y-a)*(y+a)=-12(x+3)
имеет ровно 4 решенияя.
Приводим к:
знак системы
y= -x²-12*x-27
x²+12*x+27
(x+6)²+y²=a² знак системы
графически находим решение при а>3, ответ: (3;9)

Но вопрос: при а<3 то же существуют точки пересечения. При а=3 точек 5, а при а<3 (по моему 8), и теоретически так как все симмметрично при каком то "а" будет еще 4 корня, как их найти и привильно ли понят случай с a<3.случайно пересоздал две, извиняюсь

[Ian]

Можно искать только положительные а, но потом добавить симметричные отрицательные, (-9;-3) к Вашему интервалу.
И еще 2 точки будут отсюда

Source of the post теоретически так как все симмметрично при каком то "а" будет еще 4 корня, как их найти и привильно ли понят случай с a<3.

Все Вы тут правильно угадали, геометрия не соврет. Что особенного у этих 4 решений, это то что 1)при а чуть меньших по модулю корней уже не будет; 2) |y| один и тот же у всех 4х решений.
Теперь просто исключаем из системы, остается квадратное уравнение с параметром относительно .Дискриминант обратится в 0 при вроде бы
Исправляю: при

[vvvv]

Source of the post
Добрый день.
Вот обычная система с параметром вида С5.
Найти все значения параметра "а" при каждом из которых система
x²+12*x+|y|+27=0
x²+(y-a)*(y+a)=-12(x+3)
имеет ровно 4 решенияя.
Приводим к:
знак системы
y= -x²-12*x-27
x²+12*x+27
(x+6)²+y²=a² знак системы
графически находим решение при а>3, ответ: (3;9)

Но вопрос: при а<3 то же существуют точки пересечения. При а=3 точек 5, а при а<3 (по моему 8), и теоретически так как все симмметрично при каком то "а" будет еще 4 корня, как их найти и привильно ли понят случай с a<3.случайно пересоздал две, извиняюсь

Без графиков, удовлетворяющих заданным уравнениям, здесь не разобраться.
3:)

[Дивн]

Теперь просто исключаем из системы, остается квадратное уравнение с параметром относительно

Не совсем понял.
Появилась идея и ответ теоретически подходит
1) рассмотрим верхнюю часть графика, т.е. y> -9<=x<=-3 и будем решать для а<3 (1) при (a>=3 корни находятся графически) итак имеем
y= -x²-12*x-27 и (x+6)²+y²=a² => y=[sqrt]a²-(x+6)²[sqrt/]
приравниваем, заменяем t=(x+6)² t>
в итоге
9-(x+6)²=[sqrt]a²-(x+6)²[sqrt/] заменяем на t и решаем, возводим в квадрат и в итоге
t²-17t+81-a²
если D>0 то 4 корня будет если один из корней отрицательный а второй положительный, и наоборот, получается 2 больших системы, одна не имеет решения, в другой "а" не удволитворяет условию (1)
второй случий D=0 и а=+-[sqrt]35[sqrt/]/2
проверил приблизительно там и должна быть эта точка на графике, хотя не уверен что идея правильная
sqrt - корень квадратный

.Дискриминант обратится в 0 при а=... вроде бы
По графику это примерно 1, с таким радиусом корней общих точек скорее всего не будет

[Ian]

Source of the post
второй случий D=0 и а=+-[sqrt]35[sqrt/]/2

Ну вот и я как раз полез исправлять. Ночью кто ж без ошибок считает.

[Дивн]

Спасибо большое.

[vvvv]

Source of the post

Теперь просто исключаем из системы, остается квадратное уравнение с параметром относительно

Не совсем понял.
Появилась идея и ответ теоретически подходит
1) рассмотрим верхнюю часть графика, т.е. y> -9<=x<=-3 и будем решать для а<3 (1) при (a>=3 корни находятся графически) итак имеем
y= -x²-12*x-27 и (x+6)²+y²=a² => y=[sqrt]a²-(x+6)²[sqrt/]
приравниваем, заменяем t=(x+6)² t>
в итоге
9-(x+6)²=[sqrt]a²-(x+6)²[sqrt/] заменяем на t и решаем, возводим в квадрат и в итоге
t²-17t+81-a²
если D>0 то 4 корня будет если один из корней отрицательный а второй положительный, и наоборот, получается 2 больших системы, одна не имеет решения, в другой "а" не удволитворяет условию (1)
второй случий D=0 и а=+-[sqrt]35[sqrt/]/2
проверил приблизительно там и должна быть эта точка на графике, хотя не уверен что идея правильная
sqrt - корень квадратный

.Дискриминант обратится в 0 при а=... вроде бы
По графику это примерно 1, с таким радиусом корней общих точек скорее всего не будет

Во-первых, график будет не совсем такой.
Во-вторых, на график нужно смотреть с пониманием - чего от вас хотят.
В третьих, - параметр а - есть радиус окружности.

[Дивн]

т.е. окончательный ответ (-9;-3);(3;9);{r(35/4);-r(35/4)}
r-корень квадратный

[Ian]

Source of the post
т.е. окончательный ответ (-9;-3);(3;9);{r(35/4);-r(35/4)}
r-корень квадратный

Да,
и латех поучите на будущее