Пределы

myn · Сообщение **myn** » 24 дек 2011, 23:41

Ian писал(а):Source of the post
Но из тех трех примеров: в первом подставить х=0 сразу никто не попробовал???

:lool:
ну а сводя ко второму замечательному в принципе можно решать? почему е не должно быть? в чем все же "неверность многократно"?

Ian писал(а):Source of the post
В примере с радикалами обозначим для общности один радикал за , другой за . Надо умножить числитель и знаменатель на такое выражение, чтобы в числителе превратилось в
Это будет Потом делим числитель и знаменатель дроби на $x^{12}$ И в знаменателе учитываем что $\lim\frac u{x^2}=1$ и $\lim\frac v{x^2}=1$

Не ноль

ого как сложно...

myn · Сообщение **myn** » 24 дек 2011, 23:52

а вот такой предел:

$\displaystyle \lim \limits_{x \to 1} {\frac {e^x-e} {cos(\pi x)+1}}=e\lim \limits_{t \to 0} {\frac {e^t-1} {cos(\pi(t+1))+1}}=e\lim \limits_{t \to 0} {\frac {e^t} {-sin(\pi(t+1))\cdot \pi}}=$

а потом по идее синус к первому замечательному? умножить и разделить на t+1...

точно...
$=-\displaystyle {\frac {e} {\pi^2}}$

Ian · Сообщение **Ian** » 24 дек 2011, 23:53

myn писал(а):Source of the post
Ian писал(а):Source of the post
Но из тех трех примеров: в первом подставить х=0 сразу никто не попробовал???

:lool:
ну а сводя ко второму замечательному в принципе можно решать? почему е не должно быть? в чем все же "неверность многократно"?

Вот в таком стиле как решены 8 и 9 можно длинно дойти до такого крнца, как у вас в 1 или 3. ЕНо это не только нерационально, у Вас в таком случае главные 90% решения опущены и в 1 и в 3. Кто такое засчитает?

ого как сложно...

Самое простое. По Тейлору конечно все решается тоже, но радикалы быстрее так.Чего сложного, я в уме решил

myn · Сообщение **myn** » 25 дек 2011, 00:03

точно.
$-\frac {e} {\pi^2}$

Ian писал(а):Source of the post
Но это не только нерационально, у Вас в таком случае главные 90% решения опущены и в 1 и в 3.

Ian, может это ночная тупка, но я никак не добьюсь - какие 90% решения? и в чем многократная неверность того решения кроме, быть может, нерациональности? Имеете в виду правильно так решать?

Ian писал(а):Source of the post
можно использовать такую теорему:
Пусть и функции непрерывные в точке (либо $a=\infty$ и обе имеют там конечные пределы, назовем их тоже и ). Тогда $\lim_{x\to a}(f(x))^{g(x)}=f(a)^{g(a)}$ кроме того случая когда $f(a)^{g(a)}$ неопределенность Логарифмированием доказывается, в некоторых методичках видел

Ian · Сообщение **Ian** » 25 дек 2011, 00:04

myn писал(а):Source of the post
а вот такой предел:

$\displaystyle \lim \limits_{x \to 1} {\frac {e^x-e} {cos(\pi x)+1}}=e\lim \limits_{t \to 0} {\frac {e^t-1} {cos(\pi(t+1))+1}}=e\lim \limits_{t \to 0} {\frac {e^t} {-sin(\pi(t+1))\cdot \pi}}=$

а потом по идее синус к первому замечательному? умножить и разделить на t+1...

Да тут уже все видно. Числитель имеет конечный предел 1, а знаменатель 0. причем оставаясь и положительным и отрицательным, каким хочет. Поэтому предела нет по той же причине, по которой его нет $\lim_{t\to 0}\frac 1t$
Эта тема рекордная по числу пределов которых нет :lool:

myn · Сообщение **myn** » 25 дек 2011, 00:10

Вы меня совсем расстроили.. надо ложиться спать... 3 часа ночи.. не понимаю, почему его нет...

Ian · Сообщение **Ian** » 25 дек 2011, 00:12

myn писал(а):Source of the post
[ но я никак не добьюсь - какие 90% решения? и в чем многократная неверность того решения кроме, быть может, нерациональности? Имеете в виду правильно так решать?
Ian писал(а):Source of the post
можно использовать такую теорему:
Пусть и функции непрерывные в точке (либо $a=\infty$ и обе имеют там конечные пределы, назовем их тоже и ). Тогда $\lim_{x\to a}(f(x))^{g(x)}=f(a)^{g(a)}$ кроме того случая когда $f(a)^{g(a)}$ неопределенность Логарифмированием доказывается, в некоторых методичках видел

Нерациональность, граничашая с непониманием темы. В первом функция в условии уже НЕПРЕРЫВНА в 0, кто толкает ее преобразовывать. Во третьем при замене х на $\frac 1t$ снова получается функция, непрерывная в t=0. Заданы пределы. по сути не являющиеся неопределенностью, зачем же ее создавать? В отличие от 2, 8 и 9, где 2й замечательный напрашивается неизбежно.

Выше голову.Прогресс налицо. И все образуется. Москва набита милицией, на этот раз не настроенной на произвол.

myn · Сообщение **myn** » 25 дек 2011, 00:44

$\displaystyle \lim \limits_{x \to 1} {\frac {e^x-e} {cos(\pi x)+1}}=e\lim \limits_{t \to 0} {\frac {e^t-1} {cos(\pi(t+1))+1}}=e\lim \limits_{t \to 0} {\frac {e^t} {-sin(\pi(t+1))\cdot \pi}}=-\frac {e} {\pi}\lim \limits_{t \to 0} {\frac {e^t} {\frac {sin(\pi(t+1))} {\pi(t+1)}\pi(t+1)}}=-\frac {e} {\pi^2}\lim \limits_{t \to 0} {\frac {e^t} {t+1} =-\frac {e} {\pi^2}$

что не так?

myn · Сообщение **myn** » 25 дек 2011, 00:55

Ian писал(а):Source of the post
В первом функция в условии уже НЕПРЕРЫВНА в 0, кто толкает ее преобразовывать. В третьем при замене х на $\frac 1t$ снова получается функция, непрерывная в t=0. Заданы пределы. по сути не являющиеся неопределенностью, зачем же ее создавать? В отличие от 2, 8 и 9, где 2й замечательный напрашивается неизбежно.

все. спасибо огромное. все поняла...

myn · Сообщение **myn** » 25 дек 2011, 09:08

myn писал(а):Source of the post
$\displaystyle \lim \limits_{x \to 1} {\frac {e^x-e} {cos(\pi x)+1}}=e\lim \limits_{t \to 0} {\frac {e^t-1} {cos(\pi(t+1))+1}}=e\lim \limits_{t \to 0} {\frac {e^t} {-sin(\pi(t+1))\cdot \pi}}=-\frac {e} {\pi}\lim \limits_{t \to 0} {\frac {e^t} {\frac {sin(\pi(t+1))} {\pi(t+1)}\pi(t+1)}}=-\frac {e} {\pi^2}\lim \limits_{t \to 0} {\frac {e^t} {t+1} =-\frac {e} {\pi^2}$

что не так?

никто не сможет ответить - это неправильно?

yourdomain.com

Пределы

Пределы

Пределы

Пределы

Пределы

Пределы

Пределы

Пределы

Пределы

Пределы

Пределы

Кто сейчас на форуме