Зиммерманн-2

omega · Сообщение **omega** » 19 дек 2011, 18:19

И на форуме тоже тишина
Коллеги, похоже, уже за стенкой (ну, это там, в проективной геометрии стенка такая есть )

А у меня... вот она - красавица!

Давно собиралась её оцифровать. Это, между прочим, рекорд - 16:15. Ну, не в рациональных координатах, понятное дело. В вещественных! Все координаты, которые не являются рациональными, определяются с какой угодно точностью через значение всего-навсего одной функции - синус 36 градусов.

Отправлю это решение администратору. Напишу, что вот рекорд, а как его ввести Ну, нет целых координат и быть не может, что же делать? Пусть принимает вещественные координаты

Hellko · Сообщение **Hellko** » 19 дек 2011, 18:37

omega писал(а):Source of the post
Выполнила преобразование для решения 22:26 с параллельными прямыми. Картинка прикольная получилась (это до добавления точки пересечения прямых):

А это после добавления точки пересечения, то есть уже решение 23:28

пробовал такие конструкции, но ничего не получилось( я думал это плохой вариант.

omega · Сообщение **omega** » 19 дек 2011, 18:47

Чем же он плохой!
Рисуйте что угодно, хоть чёртика с рожками, лишь бы были прямые (как можно больше) и на них по 4 точки.

omega · Сообщение **omega** » 20 дек 2011, 11:36

Отправила администратору конкурса решение 16:15 (пятиконечную звезду).

Просто так, интересное решение, хотя и не в рациональных координатах.

Да, забыла сказать: вершины звезды у меня лежат на окружности радиуса 10.
Все координаты вполне определяются радиусом окружности и значением всего одного синуса (угла 36 градусов), я взяла значение синуса из таблицы Брадиса, это значение равно 0,5878 (более точное: 0,58775825).

Написала и о двух других нерешённых проблемах - 17:16 и 18:18. Картинки прикрепила, найденные в Интернете. Спросила, решил ли кто-нибудь из конкурсантов эти проблемы, хотя бы в вещественных координатах.
Эх, на форуме у них там запостила бы, да вот не могу, языка не знаю. Даже и не заходила на форум, не знаю, о чём они там пишут.

omega · Сообщение **omega** » 20 дек 2011, 12:48

omega писал(а):Source of the post
Важный вопрос:
всегда ли точки пересечения 4-х групп параллельных прямых лежат на одной прямой?

Поскольку этот вопрос так и остался для меня непонятным, попросила alexBlack ответить в ЛС.
Что-то из его ответа вроде поняла, хотя и не всё.

Поняла следующее: все 4 точки пересечения 4-х групп параллельных прямых всегда лежат на одной прямой, но не всегда их удаётся вытащить из бесконечности. Для этого можно подбирать соответствующие значения параметров преобразования p и q, а можно выполнить ещё раз преобразование с p=-q.
Я выполнила преобразование ещё раз с p=0.1, q=-0.1.
Всё получилось, вот полученное ожидаемое решение 17:13.

Если опять что-то неправильно поняла, пусть меня поправят. Для меня это совсем незнакомая область.

omega · Сообщение **omega** » 20 дек 2011, 14:33

И ещё один рекорд отправила администратору
Решение 17:16 (картинка из Интернета):

В моём решении (оно в рациональных координатах) не точны всего две прямые, на первой 4 точки, на второй 3 точки. Всё остальное абсолютно точно. Такое вот приближённое решение. А точного, наверное, не может быть. Во всяком случае я его пока не видела.

Это решение с 4 удалёнными точками и одной удалённой прямой. Но перспективное преобразование, естественно, выполнять бесполезно, так как решение не точное.

Всё равно, пусть засчитавает мне два рекорда Зря что ли я это рисовала, старалась?

omega · Сообщение **omega** » 21 дек 2011, 06:26

Потрясающе! Вчера ни одного обновления, сегодня ввёл результаты лидер конкурса. При этом уже не рекорды, просто подтягивается до рекордов других. Если бы он нашёл все рекордные результаты, у него было бы 50 баллов, пока этого нет.

Все устали, ничего не получается...

Осталось 5 дней.

Наше положение полностью зависит от этих конкурсантов:

Код: Выбрать все

10 andrews 47.219100 12-17-2011 @ 11:53:23am 
11 Markus Egli 46.744100 11-22-2011 @ 08:39:51pm

Или они действительно ничего не находят нового, или накапливают результаты, чтобы выложить их сразу.
Ждём!

alexBlack (12-ое место) тоже затаился
Может ахнуть все новые результаты и подняться с 12-го места, например, на 8-ое, где он уже побывал.

Pavlovsky · Сообщение **Pavlovsky** » 21 дек 2011, 10:36

Потрясающе! Вчера ни одного обновления

Вы не туда смотрите. В бой вступил владелец ресурса!

70 ISS Administrator 0.222222 12-20-2011 @ 10:24:46pm

У меня все идеи кончились. Появление новых результатов очень маловероятно.

omega · Сообщение **omega** » 21 дек 2011, 11:17

alexBlack
извините, но я снова возвращаюсь к вопросу перспективного преобразования этой конструкции:

Код: Выбрать все

(0,0),(400,0),(400,300),(800,0),(200,150),(600,-150),(400,-100),(300,-75),(200,-450),(1400/3,-450),(2200/3,-450),(200,-150),(500,-75)

Хочу понять!

Тут вчера я написала то, что поняла из ваших объяснений в ЛС. Но!
Сегодня решила всё это посмотреть ещё раз.
Итак, что же означает: ”все 4 точки пересечения 4-х групп параллельных прямых всегда лежат на одной прямой”?
Это правильное утверждение?

Или вы хотели сказать, что всегда можно достичь того, что все 4 точки будут лежать на одной прямой? Для этого надо делать подбор параметров преобразования p,q, или повторить преобразование с p=-q.

Давайте всё по порядку.
Координаты исходной конструкции я привела.

Это координаты, полученные в результате преобразования:

Код: Выбрать все

(0,0),(80,0),(50,75/2),(800/9,0),(400/9,100/3),(1200/11,-300/11),(100,-25),(1200/13,-300/13),(-400/3,300),(400,-2700/7),(4400/23,-2700/23),(400/3,-100),(2000/21,-100/7)

Я проверила два раза эти координаты, ошибки здесь нет.
(а может, всё-таки есть ошибка? У меня сомнения в одном месте, где коэффициент получился отрицательный; я на отрицательный коэффициент и делила. Это точка (-400/3,300). Может быть, надо делить на абсолютное значение коэффициента?)

Идём дальше. Теперь я просто беру соответствующие точки и рассматриваю прямые, в которые у меня превратились бывшие параллельные прямые.

У меня все 4 группы прямых имеют точки пересечения. Но три точки лежат на одной прямой, и эта прямая имеет уравнение:
$$y=-x+100$$

Эти три точки имеют координаты:
$$x=0,y=100$$

А вот четвёртая точка пересечения не лежит на этой прямой. Понимаете? Она есть, вот её координаты:
$$x=2000,y=-2100$$

но она не лежит на прямой $$y=-x+100$$

.

Проверила и перепроверила все уравнения прямых, все координаты точек.
Где ошибка?
Чего я тут не понимаю? Вот эта четвёртая точка, которая не принадлежит указанной прямой, она где? Она по-прежнему в бесконечности находится? А как же те координаты, которые я вычислила, как координаты точки пересечения прямых этой группы? Я этого никак не могу понять

alexBlack · Сообщение **alexBlack** » 21 дек 2011, 13:06

omega писал(а):Source of the post
Итак, что же означает: ”все 4 точки пересечения 4-х групп параллельных прямых всегда лежат на одной прямой”?

Означает ровно то, что написано - "всегда лежат на одной прямой".

omega писал(а):Source of the post
.... вот её координаты....

А не (-80,180) ? Чегой-то она у Вас в другой квадрант перескочила ?
Я думаю, что ошибка в вычислениях, но к сожалению у меня терпения не хватит проверить вручную Ваши вычисления, а на рисунке все прямые сливаются. Вот Ваш рисунок после преобразования $$p=q=1/700$$

Видны две точки пересечения и еще две где-то выше (красные и зеленые прямые там не параллельны).

yourdomain.com