Зиммерманн-2

[omega]

Можете прислать мне это решение? Любопытно взглянуть.
Именно поворот только двух потенциальных прямых в готовом решении 22:26, в результате чего получается решение 23:28.

[omega]

Спасибо. Посмотрела. Всё чётко.

Разница с моим решением та, что у меня в новом решении 22:26 (с не параллельными прямыми) сохранилась симметрия конструкции. Я сначала вообще думала, что мне не удастся сделать прямые не параллельными, ибо (как я думала) это нарушит симметрию.

Но оказалось, что:
1) мне удалось так повернуть прямые, что симметрия не нарушилась;
2) из вашего решения видно, что нет ничего страшного и в том, что при повороте параллельных прямых нарушилась симметрия.

Это интересный результат!

Кстати, на рисунке, который приводил здесь alexBlack, прямые не параллельны, а конструкция, между тем, симметрична.

[Pavlovsky]

Source of the post

Скорее всего, ему будет не трудно, судя по тому, как он легко отыграл 1,5 балла.
Тут или работает кластер или работают несколько человек с мощными компьютерами.
Так что я уже приготовилась к 10-му месту, а там и к 11-му

Мы сделали отрыв в 2 балла буквально в несколько дней. andrews отыгрывал 1,5 балла больше недели. Так что я больше думаю о 7-м месте, чем об 11-м.

Алгоритм №1 медленно, но верно приближается к нашим лучшим результатам. Я специально не стал ему подкидывать результаты работы алгоритма №2. Надо сделать прыжок в сторону. Найти решения, которые алгоритм №2 не видит.

[Pavlovsky]

Все таки я нашел ссылку на эту работу. Жаль поздно.
The Orchard Problem
S. A. Burr, B. Grьnbaum and N. J. A. Sloane
[url=http://www2.research.att.com/~njas/doc/ORCHARD/orchard.html]http://www2.research.att.com/~njas/doc/ORCHARD/orchard.html[/url]

Описана оригинальная методика построения решения (правда для трех точек на прямой). Точки размещаются на кривых вида

Увы времени уже нет перекладывать эти идеи на вариант с четырмя точками на прямой.

[omega]

Продолжаю писать статью, у меня уже книга получается, а не статья

Сейчас описываю немного решение смежных задач, когда на каждой прямой лежат 3, 5 точек.
В процессе получила вот такую интересную конструкцию (попутный результат):



Будущим исследователям процедуры поворота параллельных прямых

Source of the post
Все таки я нашел ссылку на эту работу. Жаль поздно.
The Orchard Problem
S. A. Burr, B. Grьnbaum and N. J. A. Sloane

А я, кажется, была на этой странице в самый первый день. Это ведь из OEIS ссылка? А я просматривала почти все ссылки оттуда.
Зашла на эту страницу, точно помню эти номера страниц, целый ряд, открыла пару страниц, увидела там много чего написано и всё не по-русски, ну и закрыла эту страницу.

[Pavlovsky]

Блин действительно в OEIS есть сслылка.
Эта статья в OEIS упоминается дважды. В разделе REFERENCES там нет ссылки и в разделе LINKS где есть ссылка. Дурят нашего брата!!

[omega]

S. A. Burr, B. Gr\"{u}nbaum and N. J. A. Sloane, The Orchard Problem, Geometriae Dedicata, 2 (1974), 397-424.

Z. H. Du, Orchard Planting Problem [From Du, Zhao Hui (zhao.hui.du(AT)gmail.com), Nov 20 2008] [Seems to concentrate on the 4 trees per line version. - N. J. A. Sloane, Oct 16 2010]

А вторую ссылку видели? Там что-то написано: "кажется сконцентрироваться на 4 деревьях на линии".

Да ссылки прямо на самом видном месте. Как их можно не видеть?
Это, например, из статьи A003035 (как раз для 3 точек на линии). Прямо в первой строке раздела Links.

[omega]

Задача для случая 3 точек на линии.
Для N=3-10 максимумы получила в рациональных координатах. А на N=11 застряла. Нашла в OEIS такую иллюстрацию:



Попробовала нарисовать картинку для N=11 16 прямых и ни черта не получилось.
Нашла решение 11:15 (на одну прямую меньше):



Далее в OEIS указаны такие максимумы:
N=12, p=19
N=13, p=22
N=14, p=26

Получила:
N=12, p=17
N=13, p=20
N=14, p=22
N=15, p=25

Дальше не искала.

Вроде совсем простая картинка для N=11. Но стала составлять уравнения прямых с неизвестными координатами, пришла к квадратному уравнению. Вряд ли оно решится в рациональных числах. Однако до конца не довела, слишком большие выбрала координаты базисных точек (взяла эти базисные точки из одного решения с 4 точками на линии, где есть похожий фрагмент). Надо повторить решение с маленькими координатами.

[omega]

Код: Выбрать все

9 Natalya Makarova 47.673600 12-12-2011 @ 07:24:06pm
10 andrews 47.219100 12-17-2011 @ 11:53:23am

Догонит? Уже осталось 0,45 балла.
Сегодня добавил новые результаты и почти каждый день добавляет.

Если мы будем стоять на месте, догонит и перегонит запросто

[omega]

Повторила всё решение (11:16, 3 точки на линии) в маленьких координатах, получила квадратное уравнение, решила его, нашла ординату искомой точки (абсцисса задана), да, она получилась иррациональная, как и следовало ожидать.
Ладно, пусть будет иррациональная ордината.

Можно ли найти такие базисные точки (базисные точки задаём), чтобы искомая точка имела рациональные координаты? Чёрт его знает! А я не знаю.

Пересчитала все координаты в приближённые десятичные дроби (по найденной иррациональной координате) и фигуру построила, вот она:



Решение в координатах:

Код: Выбрать все

(-8,24),(0,24),(0,12),(8,0),(8,24),(-8,0),(-8,9168/1000),(8,9168/1000),(0,9168/2000),(35778/10000,132665/10000),(-35778/10000,132665/10000)

Теперь говорю опять: давайте закоординируем вот эту конструкцию хоть в смешанных координатах: рациональных и иррациональных:



А что если при повороте параллельных прямых иррациональные координаты превратятся в рациональные? Такого не может случиться?

Pavlovsky
ваша процедура поворота параллельных прямых может работать с иррациональными координатами?

Кстати, надо попробовать правильную пятиконечную звезду закоординировать в смешанных координатах. Интересно, что получится.