Момент инерции

Doberman · Сообщение **Doberman** » 24 ноя 2011, 19:26

Имеется фигура, как показана на рис,

AB=BC=CD=l,масса m, нужно найти момент инерции этой фигуры относительно оси вращения z. Идея, разделить эту фигуры и подсчитать для каждой момент инерции: $I_1=m(lsin \alpha)^2$ , $I_2=m(lsin \alpha)^2+m(lsin \alpha)^2$ , $I_3=m(lsin \alpha)^2+2ml(sin \alpha)^2$ . Как решить иначе не знаю, но это вроде неверно.

spx-vnx · Сообщение **spx-vnx** » 24 ноя 2011, 19:30

Момент инерции материальной точки относительно вертикальной оси равен $J_{Z} = mr_x^2$ (У Вас пропущен квадрат).
В Вашем случае координата $$x$$

(предполагаю, что угол отсчитывается от вертикальной оси) для точек соответственно:
A: 0
B: $r_x = l\sin(\alpha)$
С: $r_x = 2l\sin(\alpha)$
D: $r_x = 3l\sin(\alpha)$
Момент инерции аддитивен, то есть можно посчитать для каждой МТ, потом сложить.

Doberman · Сообщение **Doberman** » 24 ноя 2011, 20:49

Я там подправил, забыл массу и скобку не туда. ТО есть должнло получиться что-то типо этого: $I=m(lsin \alpha)^2$ + $m(2lsin \alpha)^2$ + $m(3lsin \alpha)^2$ = $14ml^2(sin \alpha)^2$

spx-vnx · Сообщение **spx-vnx** » 25 ноя 2011, 09:22

Похоже на правду.

Pyotr · Сообщение **Pyotr** » 25 ноя 2011, 10:58

spx-vnx писал(а):Source of the post
Похоже на правду.

Не похоже: $I=9ml^2sin^2 \alpha$ , где m - масса отрезка длиной l.

spx-vnx · Сообщение **spx-vnx** » 25 ноя 2011, 11:05

Pyotr, не понял. Мы ведь ищем моменты инерции не стержней, а материальных точек (как я понимаю).

Pyotr · Сообщение **Pyotr** » 25 ноя 2011, 11:09

spx-vnx писал(а):Source of the post
Pyotr, не понял.

Ддя одиночного отрезка $I=ml^2(sin \alpha)^2/3$
У нас и масса и длина в 3 раза больше, вот и считайте.

spx-vnx писал(а):Source of the post
Pyotr, не понял. Мы ведь ищем моменты инерции не стержней, а материальных точек (как я понимаю).

Я понял иначе, именно, как стержней.

Таланов

Pyotr писал(а):Source of the post
Я понял иначе, именно, как стержней.

Я тоже так понял. Взяли и стержень так изогнули.

spx-vnx · Сообщение **spx-vnx** » 25 ноя 2011, 11:13

Pyotr писал(а):Source of the post Я понял иначе, именно, как стержней.

Пусть автор прояснит.

Doberman · Сообщение **Doberman** » 25 ноя 2011, 15:45

Это берется стержень и изгибается

yourdomain.com