симметричная версия парадокса близнецов

Dragon27 · Сообщение **Dragon27** » 08 ноя 2011, 17:31

зануда писал(а):Source of the post 1 ускоряясь до скорости, сравнимой со скоростью света
2 двигаясь по инерции равномерно
3 тормозясь до момента нуля скорости относительно друг друга.

То есть, не встречаются?

Dragon27 · Сообщение **Dragon27** » 08 ноя 2011, 17:44

зануда писал(а):Source of the post Это только относительные ускорение и скорость, по ним о собственных ускорении и скорости наблюдатель ничего сказать не сможет. Да ему этого, согласно принципу относительности, и не надобно.

Принцип относительности относится только к инерциальным системам отсчёта. Надобно, очень надобно.

зануда писал(а):Source of the post с учетом эффектов ОТО

Не нужна там никакая ОТО. Всё прекрасно рассматривается и без неё.

зануда писал(а):Source of the post Можно было бы заставить остаться на месте старта Эйнштейна с часами, и только его, на основании того, что он не ускорялся, объявить инерциальной системой отсчета. Но ведь на это каждый из братьев ответит, что относительно самого себя и он не ускорялся, и что Эйнштейн относительно его ускорялся, хоть и не так бойко, как брат-близнец.

То есть, вы нагло лишаете деления систем на инерциальные и неинерциальные, потому что не знаете, как их разделить? И таким образом вы пытаетесь найти противоречия в СТО, в которой есть чёткая разница между ИСО и НСО уже в постулатах? Как вы собираетесь применять постулаты СТО, если не сумели выяснить - какая СО инерциальна, а какая - нет?

зануда писал(а):Source of the post А теория, которая своими выводами опровергает свои же основания, иначе, как неверной теорией, названа быть не может.

Вы своими выводами вскрываете противоречия лишь в собственном представлении об СТО, в которой так и не разобрались.

зануда

Во-первых, спасибо, что ответили. Без всякой иронии спасибо.
Постараюсь ответить на Ваши замечания.
1. В гекзаметре братья встречаются, но для краткости в решении задачи я оставил их сверять часы на расстоянии. Ведь во всех учебниках сказано, что при малых скоростях действует классическая физика, а в ней сверка неподвижных относительно друг друга часов не является проблемой. Или это не так?
2. Что нам не нужна в этой задаче ОТО, я с Вами полностью согласен.
3. По остальному тоже согласен - написал я много непродуманного, где-то и просто глупого, к задаче вообще не относящегося. А фраза про неверную теорию и вообще провокация с моей стороны - чтобы хоть кто-то ответил. С готовностью соглашусь с Вашими претензиями и выкину благоглупости, на которые Вы указали. Но скажите, согласны ли Вы с оставшимся:

"Уже из соображений симметрии понятно, что близнецы после путешествия будут одинакового возраста. Какого? Так как каждый из них всю дорогу будет неподвижен относительно самого себя, при встрече (или сверке часов издалека при нулевой относительной скорости) каждому нечего будет предъявить, кроме классического ньютоновского времени, которое будут показывать его часы. Близнецы при встрече удостоверятся в том, что остались близнецами. Этот не удивительный факт придет, однако, в противоречие с наблюдениями одного брата над другим.
Давайте, как Эйнштейн в своей знаменитой статье, пренебрежем массами наших объектов, и сосредоточимся на кинематической части задачи.
Что вообще будет наблюдать наблюдающий? Он увидит, что брат его удаляется с ускорением а, потом движется равномерно со скоростью V, потом тормозится с ускорением -а.
Видя, что его брат ускоряется, с какого-то момента все явственней (по мере приближения V к скорости света), наблюдающий будет наблюдать замедление времени наблюдаемого относительно неменяющегося темпа собственного времени. К концу периода разгона наберется разница в показаниях часов наблюдателя и наблюдаемого (с точки зрения наблюдателя). Т1
Затем, в период равномерного движения, разница в показаниях собственных часов и наблюдаемых часов будет накапливаться. Т 2
При торможении все будет так же, как при разгоне, только в обратном порядке — замедление времени будет все меньше и меньше при падении скорости. Нетрудно понять, что к моменту V=0 накопится Т3.
Таким образом, в конце наблюдатель будет наблюдать разницу во времени с наблюдаемым, равную Тсто = Т1+Т2+Т3. Наблюдатель увидит, что наблюдаемый постарел меньше. Беда в том, что «наблюдателем» в этой симметричной задаче может быть и тот и другой. То есть, Кастор и старше и младше Поллукса, чего быть не может."
Если не согласны с чем-то, напишите, пожалуйста, с чем именно. Где я ошибаюсь?

Dragon27 · Сообщение **Dragon27** » 09 ноя 2011, 16:43

зануда писал(а):Source of the post В гекзаметре братья встречаются, но для краткости в решении задачи я оставил их сверять часы на расстоянии. Ведь во всех учебниках сказано, что при малых скоростях действует классическая физика, а в ней сверка неподвижных относительно друг друга часов не является проблемой. Или это не так?

При малых скоростях, но на достаточно больших расстояниях, разница может быть ощутимой. Вспомните формулу:
$t'=\frac{t - (v/c^2)x}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$

зануда писал(а):Source of the post Уже из соображений симметрии понятно, что близнецы после путешествия будут одинакового возраста. Какого?

Если мы про ситуацию, где близнецы разлетаются, но не встречаются, то вопрос, какого возраста близнецы, зависит от системы отсчёта. Ведь подразумевается что? В какой-то системе отсчёта часы на первом близнеце показывают $$t_1$$

секунд, и одновременно с этим часы на втором близнеце показывают $$t_2$$

секунд. А одновременность зависит от системы отсчёта. В системе отсчёта покоящейся Земли симметрично разлетевшиеся близнецы имеют одинаковый возраст. А если взять систему отсчёта, достаточно быстро движущуюся относительно Земли, то в этой системе отсчёта их возрасты не равны (если близнецы находятся на расстоянии друг от друга, а не в одной точке). Причём, в одной СО 1-ый близнец старше, а в другой СО наоборот - второй.
Если близнецы в конце путешествия покоятся друг относительно друга, то точка зрения одного близнеца будет совпадать с точкой зрения другого. Но это не значит, что эти точки зрения будут совпадать с точкой зрения какой-нибудь третьей СО, которая движется относительно них.

зануда писал(а):Source of the post Так как каждый из них всю дорогу будет неподвижен относительно самого себя, при встрече (или сверке часов издалека при нулевой относительной скорости) каждому нечего будет предъявить, кроме классического ньютоновского времени, которое будут показывать его часы.

Если близнец сам для себя двигался вполне нормально, то окружающая вселенная (в частности, Земля) испытывала разные замедления и перескоки времени часов (в зависимости от ускорения нашего близнеца), что вперёд, что назад. Это если последовательно применять нашу точку зрения на одновременность в СТО.

зануда писал(а):Source of the post Где я ошибаюсь?

Дело в том, что точка зрения одного брата помимо замедления движущегося другого брата будет наблюдать ещё "перескоки времени часов, что вперёд, что назад" Это - особенность именно НСО. Брат не может стать инерциальной системой отсчёта и его неинерциальность никуда не денется. НСО в СТО неравноправны ИСО. И если эту неравноправность не учитывать и не вводить соответствующие поправки (которые, кстати, вполне логично следуют из преобразований Лоренца, например, и не являются лишним колесом в системе. По сути, ускорение можно рассматривать как переход из одной ИСО в другую, и непрерывно пересчитывать координаты по переходу в другую ИСО знакомыми нам преобразованиями), то мы можем попасть впросак.

зануда

ох. буду думать. Читал я про эти самые "перескоки что вперед что назад" в книжке, не помню автора. Тер.. терлецкий или что-то такое. Показалось это мне такой алтернативщиной, что торсионщики отдыхают.
Вот, когда близнец движется равномерно и прямолинейно, к нему можно привязать ИСО? Или то, что перед этим он ускорялся, навек "испортило ему репутацию"?

Dragon27 · Сообщение **Dragon27** » 09 ноя 2011, 19:39

Смена ИСО - кувыркнулась линия одновременности.

зануда

хорошая штука формула - из нее без разговоров видно, что при v=0 ничего ни от какого х не зависит, а при малых скоростях, чтобы почувствовать разницу во времени, х должен быть чудовищным.
Ну, да мы ломимся в открытые двери - при малых скоростях теория относительности переходит в классическую механику, это ясно и со всех сторон.
Далее, Вы разбираете несколько вариантов - в какой системе отсчета что как будет выглядеть. Но ведь задача-то как раз про совершенно конкретную одну систему отсчета - ту, в которой близнецы неподвижны друг относительно друга. Мы когда-нибудь рассмотрим все остальные СО, но сейчас, прошу, давайте сосредоточимся на одной, где v=0.
Совершенно верно, что 1). времени пройдет у обоих одинаковое количество, и что наблюдения близнецов будут одинаковыми, да мы об этом уже тоже говорили. Говорили мы также и о том, что 2). по наблюдениям одного близнеца время другого замедлится и, следовательно, у одного пройдет к моменту попадания в одну систему отсчета больше времени, чем у другого. Говорили также и о том, что 1) и 2) противоречат друг другу со страшной силой. И, чтобы избавиться от этого парадокса, нужно признать, что «линия одновременности кувыркнется», что в какой-то момент произойдет «перескок времени». Остались предпоследние вопросы: в какой момент произойдет этот перескок? И по какой формуле его можно посчитать? Формула хорошая штука, очень бы хотелось ее посмотреть.

зануда

очень жаль, что дискуссия завяла на самом интересном месте. Вот эти "перескоки времени", влияние периодов ускорения, 1+ах/с2, и проч... Даже вот "самое простое" - как в этой задаче , при известном относительном ускорении близнецов найти собственное ускорение близнеца...
ну, ладно, завяла так завяла

Хворостенко

зануда писал(а):Source of the post
очень жаль, что дискуссия завяла на самом интересном месте. Вот эти "перескоки времени", влияние периодов ускорения, 1+ах/с2, и проч... Даже вот "самое простое" - как в этой задаче , при известном относительном ускорении близнецов найти собственное ускорение близнеца...
ну, ладно, завяла так завяла

Я Вам советовал: хотите сами разобраться, упростите задачу до предела. Не нужно включать в задачу второго близнеца, возвращения к нему, соответстсвующих ускорений, одновремённостей.

Dragon27 · Сообщение **Dragon27** » 25 ноя 2011, 18:36

зануда писал(а):Source of the post Но ведь задача-то как раз про совершенно конкретную одну систему отсчета - ту, в которой близнецы неподвижны друг относительно друга.

Это какая?

зануда писал(а):Source of the post Остались предпоследние вопросы: в какой момент произойдет этот перескок? И по какой формуле его можно посчитать? Формула хорошая штука, очень бы хотелось ее посмотреть.

Вот на эту картинку внимательно посмотрите:
[url=http://upload.wikimedia.org/wikipedia/comm...ski_Diagram.svg]http://upload.wikimedia.org/wikipedia/comm...ski_Diagram.svg[/url]
а слева пририсуйте такого же близнеца со своими линиями одновременности, если хотите перейти к вашей задаче (и линии одновременности продлите до пересечения с траекториями близнецов). Всё, чего тут ещё надо? Ситуация ясна как день. Если хотите точную формулу для каких-то там целей, выведите её сами. Только предварительно изучите свойства пространства, в котором всё это дело рассматривается (Лоренцева геометрия там), понятие собственного времени, чтобы знать, сколько у каждого близнеца оттикало в конкретной точке на мировой линии.

yourdomain.com