Задачи на вероятность

[Леопольд]

Доброго времени суток!
Есть две задачи по теории вероятности, решение я нашёл, но не могу понять как его объяснить.
Задача 1.
Лифт в пятиэтажном доме отправляется с тремя пассажирами. Найти вероятность того, что на каждом этаже выйдет не более одного пассажира (на 1-м этаже никто не выходит).
Предложено следующее решение:
Размещение с возвратом A⁴₃ = 4³ = 64
Размещение без возврата A⁴₃ = 4! = 24

p = 24/64 = 3/8

Задача 2.
Из полного набора костей домино наугад берут две кости. Найти вероятность того, что вторую кость можно приставить к первой.
Решение:
После того, как взяли одну кость осталось 27 костей. Число всех исходов n=28*27 = 756
Число благоприятных исходов m = 6*7 + 12*21 = 294

p = 294/756 = 7/18

Как объяснить первую задачу я не понимаю вообще. Во второй задаче, я понял как найти общее число исходов (по правилу произведения), а вот как найти число благоприятных исходов тоже не понятно...

Объясните пожалуйста какая логика применена в решении первой задачи и как нашли число благоприятных исходов во второй задаче.

[СергейП]

Обе задачи удобнее (понятнее) решать по теореме об умножении вероятностей.

1. Первый пассажир выходит на любом из 4-х этажей, затем 2-ой выходит на любом из 3-х этажей, кроме того, на котором вышел 1-ый, вероятность этого 3/4. Наконец, 3-ему пассажиру остаются 2 этажа из 4-х, итого


Можно решать и так, как показано, по классической формуле p=m/n.
n - каждый может выйти на любом из 4-х этажей, всего исходов , это и есть Размещения с возвратом
m - на каждом этаже не более одного пассажира, для первого 4 вариата, для следующего уже 3, а для оставшегося - 2: , ну а это размещения без возврата

Во 2-ой задаче нужно просто аккуратно подсчитать число подходящих костей

[Леопольд]

СергейП, спасибо. С первой задачей всё ясно. Просто, я то думал, что с самого начала "решили", что будем использовать размещения и от этого отталкиваться, а тут оказывается, всё по правилу произведения решается.
А на счёт второй задачи. Дело в том, что мне не доводилось в домино играть и дома домино нету (почитал в инете что это и как, но туго когда в руках не держал). Как я понял, есть 6 костей с одинаковой одной половинкой, тогда откуда в первом слагаемом 7*6?, а тем более откуда 12*21?

[СергейП]

Source of the post А на счёт второй задачи. Дело в том, что мне не доводилось в домино играть и дома домино нету (почитал в инете что это и как, но туго когда в руках не держал). Как я понял, есть 6 костей с одинаковой одной половинкой, тогда откуда в первом слагаемом 7*6?, а тем более откуда 12*21?

Из 28 костей 7 дублей (0:0, 1:1, ... , 6:6) и 21 кость - не дубли.
К каждому дублю подходит по 6 костей, а к не дублю - по 12

[Леопольд]

А... теперь вроде всё ясно. Ну честно говоря, сам бы не додумался - не разу в домино не играл.
Спасибо большое СергейП, всё понятно.

[vicvolf]

Source of the post
Ну честно говоря, сам бы не додумался - не разу в домино не играл.

Выходит, чтобы решать задачи по теории вероятности надо уметь играть в карты, домино и в другие азартные игры