Площадь плоской фигуры

lavds · Сообщение **lavds** » 19 окт 2011, 11:27

Задание гласит найти площадь фигуры ограниченной графиком параметрически заданной функции на заданном интервале. (-pi, pi)

x(t)=2(cos(t)+ (1/2)cos(3t))
y(t)=t^3

Вычисляю как
$\int_{-\pi}^{\pi}{x(t)y'(t)dt}$

получаю 0, что не удивительно ведь график

как надо решать?

bot · Сообщение **bot** » 19 окт 2011, 13:19

Фигура какая-то нехорошая- кривая не замкнута и ничего не ограничивает. Надо бы для корректности ещё вертикаль $$x=-3$$

взять.
Ну а с нулём Вы явно промахнулись - под интегралом чётная функция, так что можно уполовинить промежуток, но удвоить интеграл.

Ian · Сообщение **Ian** » 19 окт 2011, 13:25

lavds писал(а):Source of the post
Задание гласит найти площадь фигуры ограниченной графиком параметрически заданной функции на заданном интервале. (-pi, pi)

x(t)=2(cos(t)+ (1/2)cos(3t))
y(t)=t^3

Условия, что такая кривая замкнута, $x(-\pi )=x(\pi)$ - выполняется, и $y(-\pi )=y(\pi)$ - нет. Опечатка в условии, явно.

lavds · Сообщение **lavds** » 19 окт 2011, 13:59

bot писал(а):Source of the post
Фигура какая-то нехорошая- кривая не замкнута и ничего не ограничивает. Надо бы для корректности ещё вертикаль взять.
Ну а с нулём Вы явно промахнулись - под интегралом чётная функция, так что можно уполовинить промежуток, но удвоить интеграл.

как происходит уполовинивание функции?

bot · Сообщение **bot** » 19 окт 2011, 14:07

Да не обязательно опечатка - просто могло быть замкнуть забыто, например вертикальным отрезком. Интегрировать тогда лучше x'y на вертикальном отрезке ноль будет а на оставшейся кривой можно к написанному перейти по частям.

Feanorro · Сообщение **Feanorro** » 21 окт 2011, 12:14

А маткад то посчитал все

yourdomain.com