Докажите, что если х, у, z, - три последовательных члена некоторой арифметической прогресси, то числа x2+xy+y2, z2+xz+x2, y2+yz+z2 также являются тремя последовательными членами арифметической прогрессии.
Мне кажется нужно рассматривать разность арифметической прогрессии.
нужно ли искать nй член? x+(n-1)d ?
Прогрессия
Прогрессия
Последний раз редактировалось alexin 28 ноя 2019, 19:30, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Прогрессия
alexin писал(а):Source of the post
Докажите, что если х, у, z, - три последовательных члена некоторой арифметической прогресси, то числа x2+xy+y2, z2+xz+x2, y2+yz+z2 также являются тремя последовательными членами арифметической прогрессии.
Мне кажется нужно рассматривать разность арифметической прогрессии.
нужно ли искать nй член? x+(n-1)d ?
если x,y,z - три последовательных члена арифметической прогрессии, то y=x+d,z=x+2d.
с помощью этого вам нужно показать, что z2+xz+x2-(x2+xy+y2)=y2+yz+z2-(z2+xz+x2)
Последний раз редактировалось vetrjanka 28 ноя 2019, 19:30, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Прогрессия
alexin писал(а):Source of the post
Докажите, что если х, у, z, - три последовательных члена некоторой арифметической прогресси, то числа x2+xy+y2, z2+xz+x2, y2+yz+z2 также являются тремя последовательными членами арифметической прогрессии.
Мне кажется нужно рассматривать разность арифметической прогрессии.
нужно ли искать nй член? x+(n-1)d ?
найдем разность прогрессий:
1)y-x=z-y
2)
и
Делим обе части на z-y (z-y=y-x) тогда:
то есть разность одна и та же , значит последняя и есть тоже арифметическая прогрессия.
Последний раз редактировалось nikita1 28 ноя 2019, 19:30, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Прогрессия
2 задачи
Сумма трех первых членов арифметической прогрессии равна 66, а произведение второго и третьего членов равно 528. Найдите сумму 40 первых членов этой прогрессии.
Из моих вычислений пришёл к тому что S4 это 56=3a1+3d.
a2*a3=528
помогите дальше направить на путь истинный.
и ещё
Первый член арифметической прогрессии равен 11, а сумма первых четырех членов равна 56. Сколько первых членов прогрессии нужно взять, чтобы сумма последних четырех была равна 112?
Правильно понял, что всего 8 членов? т.е Sn=112? S4=56? что дальше, не пойму.
Сумма трех первых членов арифметической прогрессии равна 66, а произведение второго и третьего членов равно 528. Найдите сумму 40 первых членов этой прогрессии.
Из моих вычислений пришёл к тому что S4 это 56=3a1+3d.
a2*a3=528
помогите дальше направить на путь истинный.
и ещё
Первый член арифметической прогрессии равен 11, а сумма первых четырех членов равна 56. Сколько первых членов прогрессии нужно взять, чтобы сумма последних четырех была равна 112?
Правильно понял, что всего 8 членов? т.е Sn=112? S4=56? что дальше, не пойму.
Последний раз редактировалось alexin 28 ноя 2019, 19:30, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
- Clever_Unior
- Сообщений: 245
- Зарегистрирован: 23 июн 2011, 21:00
Прогрессия
alexin писал(а):Source of the post
Сумма трех первых членов арифметической прогрессии равна 66, а произведение второго и третьего членов равно 528. Найдите сумму 40 первых членов этой прогрессии.
Из моих вычислений пришёл к тому что S4 это 56=3a1+3d.
a2*a3=528
помогите дальше направить на путь истинный.
"S4 это 56=3a1+3d" - вообще не понял о чем вы! (может вы хотели сказать 66, и может не S_4)
Напишите, для начала чему равен первый член (например, ). Тогда второй член равен - (додумайте сами),
а третий член равен - .
А дальше по условию, решите систему с 2умя неизвестными, где 1ое уравнение это сумма трех членов, а второе - перемножение 2ого и третьего членов.
Последний раз редактировалось Clever_Unior 28 ноя 2019, 19:30, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Прогрессия
такакя cистема?
3a1+3d=66
(a1+d)(a1+2d)=528 ?
3a1+3d=66
(a1+d)(a1+2d)=528 ?
Последний раз редактировалось alexin 28 ноя 2019, 19:30, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
- Clever_Unior
- Сообщений: 245
- Зарегистрирован: 23 июн 2011, 21:00
Прогрессия
Да, правильно, решайте
Последний раз редактировалось Clever_Unior 28 ноя 2019, 19:30, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Прогрессия
Спасибо, первую решил!
во второй нашёл разность прогрессии, дальше не понимаю, что делать.
во второй нашёл разность прогрессии, дальше не понимаю, что делать.
Последний раз редактировалось alexin 28 ноя 2019, 19:30, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
- Clever_Unior
- Сообщений: 245
- Зарегистрирован: 23 июн 2011, 21:00
Прогрессия
alexin писал(а):Source of the post
Первый член арифметической прогрессии равен 11, а сумма первых четырех членов равна 56. Сколько первых членов прогрессии нужно взять, чтобы сумма последних четырех была равна 112?
Имеется в виду:
Сколько
Если нет, я не могу понять ваше условие..
Последний раз редактировалось Clever_Unior 28 ноя 2019, 19:30, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Прогрессия
Вы правы. Условие дано такое. Первых членов и вообще членов в данном случае одно и то же.
Последний раз редактировалось alexin 28 ноя 2019, 19:30, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Школьная математика»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 2 гостей