О числе ПИ по-иному

Таланов

Substantia писал(а):Source of the post
С одной стороны есть функция длины дуги $l=r \cdot \varphi$ , которая, в частном случае, является окружностью.
Аргументами этой функции являются переменные в виде радиуса дуги - и угла - $\varphi$ со своими естественными размерностями, например, соответственно метр и градус или т.п.

В приведённой вами формуле угол должен быть представлен в радианах, то есть величиной безразмерной.

Substantia · Сообщение **Substantia** » 31 авг 2011, 04:48

Таланов писал(а):Source of the post
Substantia писал(а):Source of the post
С одной стороны есть функция длины дуги $l=r \cdot \varphi$ , которая, в частном случае, является окружностью.
Аргументами этой функции являются переменные в виде радиуса дуги - и угла - $\varphi$ со своими естественными размерностями, например, соответственно метр и градус или т.п.

В приведённой вами формуле угол должен быть представлен в радианах, то есть величиной безразмерной.

Почему "должен" и кто кроме Вас это говорил. Иное дело, что может быть представлен в радианах, но радианы могут быть выражены и градусами, поскольку $2\cdot \pi=360^\circ$ (читай "градусов").
См. также на калькулятор.

Таланов

Substantia писал(а):Source of the post
Почему "должен" и кто кроме Вас это говорил.

По определению. Дуга равна радиусу если центральный угол, на который она упирается равен одному радиану или если хотите в градусах $\frac{180^o}{\pi}$ .

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 31 авг 2011, 05:53

Статус размерности числа ПИ такой же, как и у "штук", "пар", "троек", "байтов"... - сколько
"штук" (нецелых ) диаметров укладывается в длине окружности. Т.е. безразмерное.

Размерные величины в физике - в какой-то мере тоже результат соглашения (могу и соврать).
Было бы хорошо, если бы WB сказал пару слов о формулировке законов физики в безразмерных единицах.

Substantia · Сообщение **Substantia** » 31 авг 2011, 05:56

Таланов писал(а):Source of the post
Substantia писал(а):Source of the post
Почему "должен" и кто кроме Вас это говорил.

По определению. Дуга равна радиусу если центральный угол, на который она упирается равен одному радиану или если хотите в градусах $\frac{180^o}{\pi}$ .

А ведь определение только одно - $l=r{\cdot}\varphi$ есть функция двух переменных аргументов $$r$$

и $\varphi$ , которые имеют право быть чем угодно, в том числе и с любой размерностью.
Иное дело, что во времена Пифагора об этом не знали и поэтому не задумывались об ином существе числа $\pi$ .

Да в общем-то в статье речь идет вовсе не о существующей примитивной интерпретации числа $\pi$ , на чем Вы настаиваете, а совершенно об ином его смысле, состоящем в том, что это число именно в безразмерной ипостаси (без радиан, градусов и т.п.) проявляется при математическом описании характера прохождения многомерного пространственного процесса, оставаясь при этом константой.

И речь не идет о сопоставлении известных представлений о числе $\pi$ с вновь полученным доказательством совершенно нового его существа, а речь идет о самой возможности повторения этого доказательства путём использования существующих и известных методов математического анализа.

Вы же сами понимаете, что отвергать то, что уже доказано без Вашего участия - бессмысленно. Обижаться на то, что само доказательство не представлено - это право автора.

У Вас есть возможность: или повторить доказательство и принять поклон человечества и автора этого доказательства за этот труд, или опровергнуть его, и только после этого плюнуть автору в спину.

Таланов

Substantia писал(а):Source of the post
А ведь определение только одно - $l=r{\cdot}\varphi$ есть функция двух переменных аргументов и $\varphi$ , которые имеют право быть чем угодно, в том числе и с любой размерностью.

Найдите пожалуйста длину дуги в метрах для угла $$180^o$$

и радиуса 10 дм. У меня такое ощущение что вы ещё учитесь в школе и в классе младшем чем 9.

Substantia · Сообщение **Substantia** » 31 авг 2011, 06:27

Таланов писал(а):Source of the post
Substantia писал(а):Source of the post
А ведь определение только одно - $l=r{\cdot}\varphi$ есть функция двух переменных аргументов и $\varphi$ , которые имеют право быть чем угодно, в том числе и с любой размерностью.

Найдите пожалуйста длину дуги в метрах для угла и радиуса 10 дм. У меня такое ощущение что вы ещё учитесь в школе и в классе младшем чем 9.

Если Вы учитель, то подскажу.
Согласно виду функции $l=r{\cdot}\varphi$ следует
$$l=10$$

дм. $\cdot$ $$180^o$$

(дм. градус)

Таланов

Substantia писал(а):Source of the post
Согласно виду функции $l=r{\cdot}\varphi$ следует
дм. $\cdot$ (дм. градус)

В метрах сколько?

Substantia · Сообщение **Substantia** » 31 авг 2011, 07:15

Надо помнить, что длина кривой всегда определяется по известной математикам формуле:
$l=\int\limits_a^b\sqrt[2]{1+[f^{'}(x)]^2}\cdot dx$ (см., например, БСЭ)
Поэтому не следует подменять известное на интерпретируемое.
Длина дуги или окружности есть функция двух независимых переменных величин, а длина сумм сторон вписанного в окружность многоугольника - это совсем иное.
Не только называйте вещи своими именами, но понимайте то, что называете.

Таланов

Я понял, вы не умеете находить длину дуги зная угол и радиус. Учебники что ли почитайте.

yourdomain.com