Я решил сосчитать классические задачи: цилиндр круглого сечения и сферу, - сравнить результат с известными экспериментальными кривыми (например, П. Чжен "Отрывные течения": т. 1, стр. 26). Однако нашёл трудности, причина которых мне ещё неясна.
Расскажу, собственно, что я делал.
Во-первых, порядок граничных условий изложен в первом посте.
Во-вторых, рассчитывалось тело вращения, вроде самолётного фюзеляжа, в виде цилиндра со сферической передней частью и конической задней, с переходом от цилиндра в конус по дуге окружности.
В-третьих, непрерывный слой заменяется дискретной системой в виде кольцевых источников или вихрей, размещённых на поверхности тела; в точках посредине между ними выполняется граничное условие. Для каждого ГУ удобна своя схема взаимного размещения особенностей и расчётных точек:
точки стоят выше по течению, чем особенности (скажем, обратная схема) - для условия непротекания, чтобы удовлетворять ему вблизи лобовой точки;
точки стоят ниже по течению (прямая схема) - уместно для условия прилипания, чтобы удовлетворять ему в кормовых точках.
Затем составляется система линейных алгебраических уравнений, где искомые - обильности источников или циркуляции вихрей, и решается, хотя бы, в Экселе методом обратной матрицы.
Потом найденное распределение интенсивностей подставляется в аналогичную систему уравнений, сформированную для расчёта другой компоненты вызванных скоростей.
Затем, чертится распределение коэффициента скорости
и коэффициента давления
вдоль оси тела.
A) С одной стороны, в результате расчёта непротекания с вихревым слоем я построил профили вызванных скоростей у поверхности: а именно, проекции вызванных скоростей
на касательную, вычисленные в точках нормали. Профили положительные почти на всём протяжении от поверхности к бесконечности, но вплотную к поверхности вызванные скорости быстро уменьшаются и становятся отрицательными на ней - то есть вихревой слой, как будто, частично замедляет поток. Такой же результат получился и для сферы. Ясно, что это не соответствует известному течению идеальной жидкости. Поэтому скорости на поверхности, вычисленные так, нельзя употребить для расчёта коэффициента давления: его эпюра вдоль поверхности приобретает неестественный вид, нигде не имея отрицательных значений (разрежения), что физически неверно.
Б) С другой стороны, если взять абсолютные значения вызванных скоростей на поверхности |
|, без учёта их знака, то получается, наоборот, чрезмерное ускорение потока на поверхности тела. Причём, как известно и физически понятно, после перехода от обтекаемой передней части к цилиндру, коэффициент скорости должен уменьшаться почти до единицы, а перед переходом иметь максимум - по предыдущему абзацу (A), получается нужная форма кривой, но не численный уровень в целом не дотягивает до 1, а по этому абзацу достигнутое на передней части значение
сохраняется и на цилиндрической части.
В) С третьей стороны, можно принимать распределение
в соответствии с предпоследним абзацем (A), но подгонять его, умножая на постоянный коэффициент так, чтобы
становилось чуть больше 1 на цилиндрической части. Но это грубая подгонка.
Мне непонятно, почему так получается, и как мои результаты расчётов могут принципиально отличаться от советских, наверное выполненных в принципе по такой же схеме (один пример расчёта с кольцевыми источниками мне достоверно известен).
В-четвёртых, я попробовал обеспечить непротекание с помощью простого слоя, как это рекомендуется в советских книжках по гидродинамике для моделирования идеального обтекания тел (например, в справочнике по судостроению Войткунского), и получил знакочередующее распределение интенсивностей источников, что дало совершенно невнятную эпюру полных касательных скоростей, не годящуюся для расчёта давлений.
В-пятых, всё-таки, при последовательном учёте обоих слоёв, сперва вихревого, а потом простого, можно строить профили скоростей в "пограничном слое", который, на самом деле, строго говря, таким способом не моделируется, но некий выпуклый профиль всё же неизбежно получается - он, качественно, обладает своими основными свойствами: конечный наклон на поверхности, асимптотическое приближение к скорости основного потока при удалении в бесконечность, однако профиль 1) показывает непомерно толстый пограничный слой, и 2) показывает строго автомодельное по скорости течение.
Основной мой вопрос, это в чём закавыка, что неверно в расчёте касательных скоростей - именно, каких подводных камней дискретной системы особенностей я не знаю.
