Прикладные модели и физические теории

[Евгений Гр]

Название темы не очень удачное, но какое есть.

В своей жизни мне приходилась решать различные прикладные задачи, этот опыт выработал у меня определенный подход к моделированию, суть которого в следующим: Вначале берем подходящую, максимально общую модель (способ описания) задачи, а потом, очень аккуратно, опираясь на опыт, вводим упрощающие гипотезы, стараясь не выкинуть существенное (не выплеснуть ребенка, как у нас говорили).

У меня сложилось мнение (возможно ошибочное), что физика как-то обходиться без этого подхода. Законы физики (модели) как бы подбираются из некого набора моделей. При решении прикладных задач это не надежный путь, часто модели хорошо работающие для одних задач не содержат (выкинуто при упрощении) тех возможностей (опций) необходимых для удовлетворительного решения данной задачи.

Многочисленный подтверждения опытом верности выбранной модели не являются доказательством универсальности модели, должны быть четко обоснованны границы применимости модели, на основе используемых упрощающих гипотез, которые в свою очередь являются обобщением опыта.

Вот пример. Классическая механика не работает для микромира и больших скоростей. Но кто может сказать где еще она не работает? Или наоборот сказать, что в остальных случаях она работает. Работает означает описывает опыт с удовлетворительной точностью.

[homosapiens]

Source of the post Название темы не очень удачное

Это точно. Сразу вспоминается Кастанеда, Пелевин и т.п.

Source of the post Классическая механика не работает для микромира и больших скоростей. Но кто может сказать где еще она не работает?

Хорошо, что вы привели пример, ибо без примера лично мне понять представилось затруднительным. Итак, ответ: заранее этого сказать невозможно.

Вспоминаю пример: кстати, классическая механика не работает, причем это принципиально, для систем, с очень большим количеством тел, статистических систем. Да, формально вы можете написать N дифуров, но решить вы их не сможете, ваши решения будут неустойчивыми. Поняли это еще до квантовой механики.

Вся история физики говорит о том, что заранее очертить рамки какой-то модели сложно. Например, всем известная история с построением теории атома. Сначала шли наивные механистические модели, потом - что-то вроде капельных, затем, после Томсона и Резерфорда, опять псевдоквантомеханистические боровские модели, потом уже построили настоящую, квантовую теорию атома.
Затем: теория элементарных частиц. Это вообще та еще песня. Допустим, открыли протон. Вроде бы хватало. Потом стало не хватать - Чейдвик открыл нейтрон. Пришлось придумать группу изоспина, которой непродолжительной время все любовались. После оказалось, что изотопическая симметрия все же - не панацея, пришлось придумывать всякие октеты, декуплеты, представления, черт-те знает чего еще всякого, потом придумали цветовую группу и т.д. и т.п.
И так везде.

[Евгений Гр]

Source of the post Поняли это еще до квантовой механики.

Наверно все же на «поняли», а столкнулись с опытом не укладывающимся в механику.

[homosapiens]

Ну да, че, попытались просто приложить теорию к какой-то там системе. Это мог быть не эксперимент, а теоретическое исследование. Допустим, начал Лаплас с детерминизма, закончил какой-нибудь, ну не знаю, Арнольд теорией катастроф.

[Рубен]

Source of the post Да, формально вы можете написать N дифуров, но решить вы их не сможете, ваши решения будут неустойчивыми.

Значит движение маятника при произвольных колебаниях классическая механика тоже не описывает ?

[Евгений Гр]

Source of the post И так везде

В прикладных задачах не совсем так. В механики сплошной среды решить задачу в лоб практически невозможно, есть некий набор универсальных моделей (стержни, оболочки, и т.п.), есть множество приемов слепого (метод конечного элемента) и целенаправленного упрощения задачи, но всегда есть четкое понимание границ применимости.

[homosapiens]

Source of the post Значит движение маятника при произвольных колебаниях классическая механика тоже не описывает ?

Вы прекрасно знаете, раз задаете подобный вопрос, четкий ответ. Если вы видите, что что-то неправильно мной сформулировано или приведен неудачный пример - приведите более четкую формулировку. Я не хочу сейчас даже начинать вдаваться в споры относительно того, что классическая механика описывает, а что - нет, и что считать корректным описанием. Это неважно. И более того - не нужно.

Source of the post В прикладных задачах не совсем так.

Да вы ж не про прикладные задачи. Прикладные задачи появляются там, где нужно решать уравнения, которые тру-физики выдумали. Например, есть уравнения Максвелла, в тензорном виде - это вообще одно уравнение в одну строчку. Но решать его для произвольной задачи, например, считать квадрупольный момент от какой-то там неравномерно заряженной по поверхности пирамидки - это, знаете ли, да.

Source of the post есть множество приемов слепого (метод конечного элемента) и целенаправленного упрощения задачи, но всегда есть четкое понимание границ применимости.

При решении прикладных задач? Да, есть. И у высокой физической теории = модели Природы тоже есть, когда что-то новое начинает в эту теорию не вписываться. Но заранее эти границы уловить трудно.

[Евгений Гр]

Поставлю вопрос более конкретно. Если, скажем, удается построить некое обоснование классической механики, удовлетворяющие указанным выше требованиям, т.е. только на основе набора гипотез являющихся обобщением опыта, и для такого построения помимо введения гипотез, из которых вытекают известные гранцы применимости (микромир и макромир) приходиться ввести еще одну гипотезу (ну не получается ее вывести из других, может по недомыслию), означает ли это что возможна еще одна область не применимости классической механики?

[Евгений Гр]

Source of the post Прикладные задачи появляются там, где нужно решать уравнения, которые тру-физики выдумали

На мой вкус механика сплошной среды, это скорее математика (и скорее вычислительная математика), от физики там разве что реологические уравнения. .

[homosapiens]

Я перечитал пять раз пост номер 8 и ничего не понял. Объясню почему.

Source of the post построить некое обоснование классической механики

Зачем строить это обоснование-то? Оно есть: классическая механика работает. Границы применимости её известны.
Классическая механика выводится из принципа наименьшего действия + некоторых других допущений, которые я не буду тут приводить, потому что не помню, да и каждый может слазить в ландафшица и все там прочитать самостоятельно.

Известны её границы: она не работает при малых величинах действия. Известны эти границы стали после известных же "проблем" с ультрафиолетовой катастрофой, фотоэффектом и несчастным атомом водорода.

Что за "дополнительные гипотезы" и "придется ввести еще одну гипотезу"? Давайте исходить из того, что написал я, тыкайте меня носом и показывайте, что непонятно и что вы имеете ввиду.

Source of the post
На мой вкус механика сплошной среды, это скорее математика (и скорее вычислительная математика), от физики там разве что реологические уравнения.

Ни в коей мере не возражаю против вашей оценки. Но там же есть основополагающие уравнения, которые можно хоть в том же ландафшице прочитать.