Здравствуйте. Есть вот такая механическая схема
Необходимо выразить угловую скорость движения стержня через , и их производные.
Положение некоторой точки на стержне можно задать вектором:
скорость этой точки:
угловая скорость:
но из последнего отношения вектор выразить нельзя. Как быть?
угловая скорость стержня
угловая скорость стержня
Последний раз редактировалось uxx 28 ноя 2019, 19:58, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
угловая скорость стержня
Из рисунка видно, что в неподвижной СК (обозначена ) угловая скорость будет равна:
.
Если подставить это выражение в формулу , то всё сходится. Но мне не понятно - как математически получить выражение для ?
.
Если подставить это выражение в формулу , то всё сходится. Но мне не понятно - как математически получить выражение для ?
Последний раз редактировалось uxx 28 ноя 2019, 19:58, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
угловая скорость стержня
Последнее уравнение можно расписать в компонентах, обозначив , и решив получившуюся систему трёх уравнений относительно .uxx писал(а):Source of the post ...но из последнего отношения вектор выразить нельзя. Как быть?
Последний раз редактировалось Wild Bill 28 ноя 2019, 19:58, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
угловая скорость стержня
Wild Bill система получается вырожденной. Векторное произведение:
Видно, что матрица вырождена. В принципе, это и так ясно - есть бесконечно много комбинаций дающих в результате . Так что только этого уравнения для нахождения угловой скорости, очевидно, не достаточно.
Видно, что матрица вырождена. В принципе, это и так ясно - есть бесконечно много комбинаций дающих в результате . Так что только этого уравнения для нахождения угловой скорости, очевидно, не достаточно.
Последний раз редактировалось uxx 28 ноя 2019, 19:58, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
угловая скорость стержня
А зачем Вы так? Я думаю, можно проще
Только проверьте знаки в раскрытии векторного произведения, от балды ставил.
Только проверьте знаки в раскрытии векторного произведения, от балды ставил.
Последний раз редактировалось Wild Bill 28 ноя 2019, 19:58, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
угловая скорость стержня
Wild Bill писал(а):Source of the post
А зачем Вы так? Я думаю, можно проще
Только проверьте знаки в раскрытии векторного произведения, от балды ставил.
Система всё-равно получается вырожденной - без разницы как решать. Знак, кстати, у второй компоненты неверен. Проверьте.
============================================================================
Можно найти угловую скорость вращения стержня, задав его ориентацию кватернионом. Кватернион легко записывается при известных и :
и вектор угловой скорости можно найти как: . Результат, как и полагается, получается тем же самым.
Последний раз редактировалось uxx 28 ноя 2019, 19:58, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
угловая скорость стержня
Да, конечно, систему будет вырожденной, так как у неё только две степени свободы. Значит одна компонента омеги выражается через две других.
Последний раз редактировалось Wild Bill 28 ноя 2019, 19:58, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
угловая скорость стержня
Про какое условия я забываю? Угловая скорость ведь должна определяться однозначно (так и получается при решении другими способами).Wild Bill писал(а):Source of the post
Да, конечно, систему будет вырожденной, так как у неё только две степени свободы. Значит одна компонента омеги выражается через две других.
Ещё один вопрос. Я не совсем понимаю термин: угловая скорость в собственной системе координат. Формально всё понятно: нашли угловую скорость в неподвижной, выполнили преобразование из неподвижной в собственную - получили скорость в собственной. Но можно ли из самой механической схемы, из рисунка, определить угловую скорость в собственной СК? По определению . В какой СК задан , в той же получим и . В моём случае я получаю , а на самом деле рассчёты дают
Последний раз редактировалось uxx 28 ноя 2019, 19:58, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
угловая скорость стержня
Я тупо загнал систему в Mathematica и получил решение:
,
там получилось ещё два решения для {w1, w3} и {w2, w3}. То есть решение у системы имеется, но только при некоторых дополнительных условиях. Наиболее интересное решение
Собственная СК, как мне кажется, та, в которой нет поступательного движения.
,
там получилось ещё два решения для {w1, w3} и {w2, w3}. То есть решение у системы имеется, но только при некоторых дополнительных условиях. Наиболее интересное решение
Собственная СК, как мне кажется, та, в которой нет поступательного движения.
Последний раз редактировалось Wild Bill 28 ноя 2019, 19:58, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
угловая скорость стержня
Нет. Собственная СК - та, котрая привязана к телу и вращается вместе с ним. Поступательное движение в данной задаче я вообще не рассматриваю.Wild Bill писал(а):Source of the post Собственная СК, как мне кажется, та, в которой нет поступательного движения.
Последний раз редактировалось uxx 28 ноя 2019, 19:58, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 13 гостей