Вопросы будут появляться периодически:
1) Столкнулся с проблемой, решая задачу: Найти наименьший положительный корень уравнения Делал я её в лоб, переписал: (это логично,если целая часть =0, то корень будет 0, пи и т.д., берём целую часть =1). По универсальной подстановке свёл задачу к нахождению корня уравнения , но ответ какой-то не олимпиадный... Скажите, что у меня не так?
2) Решал задачу, используя свойство то (не помню откуда оно), что если есть уравнение , и функция возрастает, то это уравнение сводится к . Препод это решение не засчитал, подчеркнув это свойство... в чём может быть ошибка?
Вопросики по олимп. задачкам
Вопросики по олимп. задачкам
Последний раз редактировалось Lunatik 28 ноя 2019, 20:17, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вопросики по олимп. задачкам
Еще напримерLunatik писал(а):Source of the post
2) Решал задачу, используя свойство то (не помню откуда оно), что если есть уравнение , и функция возрастает, то это уравнение сводится к . Препод это решение не засчитал, подчеркнув это свойство... в чём может быть ошибка?
Последний раз редактировалось Ian 28 ноя 2019, 20:17, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вопросики по олимп. задачкам
Lunatik писал(а):Source of the post
Вопросы будут появляться периодически:
1) Столкнулся с проблемой, решая задачу: Найти наименьший положительный корень уравнения Делал я её в лоб, переписал: (это логично,если целая часть =0, то корень будет 0, пи и т.д., берём целую часть =1). По универсальной подстановке свёл задачу к нахождению корня уравнения , но ответ какой-то не олимпиадный... Скажите, что у меня не так?
2) Решал задачу, используя свойство то (не помню откуда оно), что если есть уравнение , и функция возрастает, то это уравнение сводится к . Препод это решение не засчитал, подчеркнув это свойство... в чём может быть ошибка?
1) У меня получилось такое уравнение:
Но корень в принципе красивее не стал)
Последний раз редактировалось MrDindows 28 ноя 2019, 20:17, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вопросики по олимп. задачкам
Еще например f(x)=-\frac 1x
Да, вы правы... а когда в таком случае можно применять это свойство? Может есть ещё какие-то ограничения? Или можете книжку посоветовать, где описано это свойство?
MrDindows, да, у вас всё верно... моё уравнение даёт тангенс половинного угла, поэтому я беру его арк., и умножаю на два... ваше же очевидно даёт весь угол... Есть ещё предложения?
Последний раз редактировалось Lunatik 28 ноя 2019, 20:17, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вопросики по олимп. задачкам
инволютивность называетсяLunatik писал(а):Source of the postЕще например f(x)=-\frac 1x
Да, вы правы... а когда в таком случае можно применять это свойство?
Если инволютивная функция определена и непрерывна на всей прямой, то она монотонна. И тогда она равна х или -х Видели в моем примере разрыв. Разрывных инволютивных функций полно разных. В книгах не видел, только в задачах. В общем Вы не так сильно ошибались в своем утверждении пост 1Может есть ещё какие-то ограничения?
Последний раз редактировалось Ian 28 ноя 2019, 20:17, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вопросики по олимп. задачкам
Правильно ли я понимаю, что свойство в посте 1 можно применять тогда и только тогда, когда функция непрерывна и определена на всей числовой прямой... причём тогда уравнение сводится к совокупности f(x)=x или f(x)=-x, так?
Последний раз редактировалось Lunatik 28 ноя 2019, 20:17, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вопросики по олимп. задачкам
Что-то вообще грустно... предлагаю следующую задачку:
Катеты прямоугольного треугольника выражаются натуральными числами. Известно, что этот же треугольник можно разбить на 365 равных треугольников. Найдите наименьшее возможные значения катетов?
P. S. Вопрос в предыдущем посте остаётся открытым.
Катеты прямоугольного треугольника выражаются натуральными числами. Известно, что этот же треугольник можно разбить на 365 равных треугольников. Найдите наименьшее возможные значения катетов?
P. S. Вопрос в предыдущем посте остаётся открытым.
Последний раз редактировалось Lunatik 28 ноя 2019, 20:17, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вопросики по олимп. задачкам
Lunatik писал(а):Source of the post
Что-то вообще грустно... предлагаю следующую задачку:
Катеты прямоугольного треугольника выражаются натуральными числами. Известно, что этот же треугольник можно разбить на 365 равных треугольников. Найдите наименьшее возможные значения катетов?
P. S. Вопрос в предыдущем посте остаётся открытым.
Или же
Тоесть (19;2), (14;13) -выбирайте наименьшее)
Последний раз редактировалось MrDindows 28 ноя 2019, 20:17, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вопросики по олимп. задачкам
А можете показать, как именно разбить-то нужно?
Последний раз редактировалось Lunatik 28 ноя 2019, 20:17, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вопросики по олимп. задачкам
Это утверждение верно(ИМХО), но строго его доказывать мне придется долго. Может, сначала обходным путем без него попробовать? Или оно само по себе интересно кому-то?Lunatik писал(а):Source of the post
Правильно ли я понимаю, что свойство в посте 1 можно применять тогда и только тогда, когда функция непрерывна и определена на всей числовой прямой... причём тогда уравнение сводится к совокупности f(x)=x или f(x)=-x, так?
Последний раз редактировалось Ian 28 ноя 2019, 20:17, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Школьная математика»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 2 гостей