Насколько я знаю, число делится на 6, когда оно делится одновременно на 2, и на 3. Ну, насчет того, что число четное, вопросов нет, но вот о делении на 3... Число делится на три, когда сумма его цифр делится на три, но в этом случае этот признак никак не может нам помочь, ведь само число мы точно не знаем. Тогда получается, что выражение нужно разложить на множители и чтобы каждый из них делился на 3. В этом и есть основная проблема, никак не пойму как это сделать. Заранее спасибо
Доказательство делимости
Доказательство делимости
Нужно доказать, что выражение
без остатка делится на 6 при любом целом![$$n$$ $$n$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24n%24%24)
Насколько я знаю, число делится на 6, когда оно делится одновременно на 2, и на 3. Ну, насчет того, что число четное, вопросов нет, но вот о делении на 3... Число делится на три, когда сумма его цифр делится на три, но в этом случае этот признак никак не может нам помочь, ведь само число мы точно не знаем. Тогда получается, что выражение нужно разложить на множители и чтобы каждый из них делился на 3. В этом и есть основная проблема, никак не пойму как это сделать. Заранее спасибо
Насколько я знаю, число делится на 6, когда оно делится одновременно на 2, и на 3. Ну, насчет того, что число четное, вопросов нет, но вот о делении на 3... Число делится на три, когда сумма его цифр делится на три, но в этом случае этот признак никак не может нам помочь, ведь само число мы точно не знаем. Тогда получается, что выражение нужно разложить на множители и чтобы каждый из них делился на 3. В этом и есть основная проблема, никак не пойму как это сделать. Заранее спасибо
Последний раз редактировалось Traim 28 ноя 2019, 20:35, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Доказательство делимости
Доказательство по индукции. Никаких признаков делимости здесь не надо.
Последний раз редактировалось AV_77 28 ноя 2019, 20:35, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Доказательство делимости
Traim писал(а):Source of the post
Нужно доказать, что выражениебез остатка делится на 6 при любом целом
Последний раз редактировалось Andrew58 28 ноя 2019, 20:35, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Доказательство делимости
Спасибо, через сутки мучений решение нашлось, как подсказывал Andrew58
Последний раз редактировалось Traim 28 ноя 2019, 20:35, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Доказательство делимости
Помогите еще с одной задачкой. Думаю, половину я решил, а вот дальше.. Нужно найти все целые значения
, при которых число
является простым. Решение, вроде бы, всего одно:
. Также понятно, что n - нечетное число. А вот как доказать, что решение всего одно, непонятно :blink: Объясните пожалуйста
Последний раз редактировалось Traim 28 ноя 2019, 20:35, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Доказательство делимости
Ну если
должно быть целым, а не обязательно натуральным, то подходит еще
и
(как минимум, может еще что-то проглядел).
А решение примерно такое. Т.к.
и
всегда разной четности, а их произведение делится на 4, то одно из этих чисел делится на 4. При этом либо оно равно 4 (или -4, если все-таки допускаются отрицательные значения), либо другое число равно 1 (или -1), иначе простого числа не получится. Получается не так много вариантов, которые можно проверить перебором. Не знаю только, что делать с такими случаями, как
, где получается число
- считать его простым или нет, потому что обычно простыми называют только натуральные числа, а тут
дано как целое... здесь не очень понятно.
А решение примерно такое. Т.к.
Последний раз редактировалось bas0514 28 ноя 2019, 20:35, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Доказательство делимости
Да, действительно немного странно, что n именно целое, а не натуральное, но в условии написано именно так. Я решил, что пусть n может быть отрицательным целым, но полученное число должно получиться исключительно простым положительным числом. Не знаю, могут ли отрицательные числа быть простыми, но предположу, что нет. Может кто исправит меня
В итоге у меня получилось три решения:
![$$n=3$$ $$n=3$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24n%3D3%24%24)
![$$n=0$$ $$n=0$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24n%3D0%24%24)
![$$n=-9$$ $$n=-9$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24n%3D-9%24%24)
В итоге у меня получилось три решения:
Последний раз редактировалось Traim 28 ноя 2019, 20:35, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Доказательство делимости
Последний раз редактировалось bas0514 28 ноя 2019, 20:35, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 12 гостей