Задачка с индийской математической олимпиады

Lunatik · Сообщение **Lunatik** » 15 июн 2011, 20:16

А зачем нужен второй пункт?

MrDindows · Сообщение **MrDindows** » 15 июн 2011, 20:18

Для строчки:
Значит $$f(x^2)=x^2$$

Equinoxe · Сообщение **Equinoxe** » 15 июн 2011, 20:22

MrDindows писал(а):Source of the post
Для строчки:
Значит

Вот как раз эта строчка мне в большей степени неочевидна из всего док-ва. Уточните, пож-та

MrDindows · Сообщение **MrDindows** » 15 июн 2011, 20:24

Смотрите:

А в пункте 2 доказано что ноль функция может принимать только в нуле, значит $$x^2-f(x^2)=0$$

Lunatik · Сообщение **Lunatik** » 15 июн 2011, 20:37

У меня вопросов нет... А вот строчка:
"Значит f(x^2)=x^2
На основании пункта 1: f(-x^2)=-x^2
Тоесть f(x)=x"
нужна, чтобы модуль отсеить, я прав?.. А так, вопросов у меня нет...

MrDindows · Сообщение **MrDindows** » 15 июн 2011, 20:43

Ну да, какбы мы получаем сначала только для положительных:
$$f(x^2)=x^2$$

А для отрицательных используем первый пункт, тоесть
$$f(-x^2)=-f(-(-x^2))=-f(x^2)=-x^2$$

yourdomain.com