Функция распределения случайной величины

SLASTINKA · Сообщение **SLASTINKA** » 28 май 2011, 13:53

Функция распределения случайной величины X определяется по формуле:F(x)=A+B*arctg(x/2). Определить постоянные A и B . Найти P(0 <= X <= 3^(1/2))?

Sonic86 · Сообщение **Sonic86** » 28 май 2011, 17:03

Постоянные находятся из соотношений $F(- \infty) = 0, F(+ \infty) = 1$ (что они значат знаете?). Для вычисления вероятности посмотрите вообще в книжку, зачем нужна функция распределения (книжка Вентцель Еелены Сергеевны, например).

vicvolf · Сообщение **vicvolf** » 28 май 2011, 17:12

SLASTINKA писал(а):Source of the post
Найти P(0 <= X <= 3^(1/2))?

Затем надо найти производную от полученной функции распределения-получим функцию плотности распределения вероятности, от которой находим определенный интеграл в заданных пределах.

Sonic86 · Сообщение **Sonic86** » 28 май 2011, 17:18

vicvolf писал(а):Source of the post
SLASTINKA писал(а):Source of the post
Найти P(0 <= X <= 3^(1/2))?

Затем надо найти производную от полученной функции распределения-получим функцию плотности распределения вероятности, от которой находим определенный интеграл в заданных пределах.

Вы, вероятно, шутите можно проще

Таланов

Sonic86 писал(а):Source of the post
Постоянные находятся из соотношений $F(- \infty) = 0, F(+ \infty) = 1$

Это если так задана область значений случайной величины.

Sonic86 · Сообщение **Sonic86** » 28 май 2011, 18:02

Таланов писал(а):Source of the post
Sonic86 писал(а):Source of the post
Постоянные находятся из соотношений $F(- \infty) = 0, F(+ \infty) = 1$

Это если так задана область значений случайной величины.

Разве не всегда можно расширить произвольный промежуток, на котором задана случайная величина из $\mathbb{R}$ до $\mathbb{R}$ ?

venja · Сообщение **venja** » 28 май 2011, 18:17

Всегда.

Таланов

Sonic86 писал(а):Source of the post
Разве не всегда можно расширить произвольный промежуток, на котором задана случайная величина из $\mathbb{R}$ до $\mathbb{R}$ ?

Расширить можно, только при этом функция распределения станет другой.

SLASTINKA · Сообщение **SLASTINKA** » 29 май 2011, 13:07

$0 = F(- \infty) = A - (P/2)*B, 1 = F(+ \infty) = A + (P/2)*B$ отсюда A=1/2 B=1/П
F(X) = 1/2 + (1/П)*arctg(x/2)
f`= (1/П) * $\frac {4} {4+x^2}$
$\int_{0}^{\sqrt{3}}{1/P*\frac {4} {4+x^2}dx}$ = 4/П $\int_{0}^{\sqrt{3}}{\frac {1} {4+x^2}dx}$ = 2/П* arctg( $\sqrt{3}$ /2)

Так?

mihailm · Сообщение **mihailm** » 29 май 2011, 13:18

F(x) правильная
дальше лишние действия, выясните как находится ваша вероятность просто через F(x), без плотности f(x)
там кстати небольшая ошибка

yourdomain.com