Теория вероятности и статистика. Определить вероятность выигрыша команды при ее предыдущих невыигрышных результатах

[Tosol]

Здравствуйте, уважаемые математики!
Помогите мне, пожалуйста, разобраться с одним вопросом, на который уже длительное время я не могу найти настоящего 100% ответа. Думаю, для настоящих математиков это будет очень легко. Вопрос касается вероятности выигрыша события(допустим, футбольной команды) при определенном кол-ве предыдущих невыигрышных результатах. Также здесь присутствует глобальная статистика.

Начну издалека.
Всем известно, что при подкидывании монеты вероятность выпада орла или решки всегда остается 50/50, т.е. не зависимо от того, сколько раз подряд выпал, к примеру, орел(хоть 1000 раз подряд), вероятность того, что на следующем броске вероятность выпада решки, не увеличивается и остается 50%. Т.е. от увеличения кол-ва выпадов подряд орла вероятность выпада решки не увеличивается. То же самое касается и выпадов красного/черного в рулетке. Многие игроки делают ставки Мартингейлом(или еще каким-либо увеличивающим ставку методом) на то событие, которое проиграло, говоря при этом, что если это событие проиграло подряд несколько раз(допустим, "красное" в рулетке), то вероятность того, что это событие выиграет в следующий раз повышается. Это неверное заявление, т.к. прошлые события уже произошли и не имеют никакого отношения к вероятности выпада текущего события, т.е. вероятность красного/черного всегда остается 50% не зависимо от того, сколько раз подряд проиграло одно из них до этого. Подобное заявление игроков называется ошибкой игрока(gambler’s fallacy) или парадоксом закономерности.

Теперь к самой задачке.
Условно допустим, что вероятность выигрыша футбольной команды всегда остается 28% в каждом матче.
Итак, вопрос, увеличивается ли вероятность выигрыша этой команды с каждым новым матчем при ее предыдущих подряд невыигрышных матчах? Ответ естественно будет такой же как и с монеткой, т.е. вероятность всегда остается та же самая, присущая этой команде, т.е. 28% не зависимо от того, сколько раз подряд до этого не выиграла эта команда. А теперь включим сюда глобальную статистику этой команды и попробуем опять ответить на этот вопрос. Допустим, по статистике из сезона в сезон команда постоянно из всех ее матчей сезона выигрывает примерно 28% матчей, т.е. всего за сезон команда играет 38 матчей, из которых по уже сложившейся и утвердившейся за многолетнюю статистику она выигрывает 10-11 матчей. А теперь тот же самый вопрос: увеличивается ли вероятность выигрыша этой команды с каждым новым матчем при ее предыдущих подряд невыигрышных матчах, учитывая, что она по статистике выигрывает 28% из всех ее матчей.
К примеру, какая будет вероятность того, что команда выиграет предстоящий матч, если эта команда уже провела подряд 4 невыигрышных матча. Условия те же: 28% матчей эта команда по статистике выигрывает, а первые 4 матча подряд она пока не выиграла. На пятый предстоящий матч вероятность выигрыша этой команды будет выше или останется обычной как перед каждым матчем(28%)? Можно предположить, что чем больше не выигрывает команда, тем больше повышается ожидание выигрыша, поэтому с каждым матчем растет вероятность выигрыша?
Если вероятность увеличивается, то по какой формуле ее считать?


Еще один такой же вопрос, но уже касающийся не одной команды, а всех команд и глобальной статистики именно всех команд. Т.е. допустим, что по утвердившейся статистике за сезон все команды в общем кол-ве играют вничью 28% матчей из 380. Т.е. всего 380 матчей, 20 команд и общее кол-во ничьих составляет 106-107 матчей за сезон. Условно допустим, что вероятность ничьи в каждом матче всегда остается 28%.
Итак, вопрос, увеличивается ли вероятность того, что какой-либо матч закончится вничью, если мы наугад будем брать матчи, и уже 4 матча закончились не вничью? К примеру, я наугад выбрал 4 мачта с разными командами(или первые 4 матча в сезоне), и эти матчи закончились с победой одной из команд, т.е. ничьи не было. Увеличивается ли вероятность ничьи в следующем пятом матче?


Ответ я пытался найти на разных форумах(не математических), и везде половина людей твердят, что вероятность увеличивается, а другая половина людей уверяют, что вероятность все-таки остается одинаковой.
Я же придерживаюсь мнения, что в случае только с одной командой вероятность ее выигрыша растет с каждым ее невыигрышным матчем, т.к. результаты этой команды тесно связаны между собой и со статистикой.
А в случае со всеми матчами и ничьими я считаю, что вероятность ничьи остается всегда одинаковой(или повышается незначительно, т.е. не так сильно как это было бы только с одной командой) при предыдущих матчах не вничью, т.к. эти общие результаты матчей не так тесно связаны между собой как это было бы с единственной командой. Тем более что если брать наугад команды, то в этом случае параллельно могут сыграть вничью все другие матчи, а наш матч опять сыграет не вничью.

Проясните пожалуйста ситуацию.

[mihailm]

ниасилил, можно покороче (в 2-3 строчках)

[Tosol]

Source of the post
ниасилил, можно покороче (в 2-3 строчках)

Ну вы же математики, а прочитать ленитесь Прочитайте пожалуйста все написанное, я пытался не упустить ни одной детали в описании, поэтому так много вышло.

[grigoriy]

Source of the post

Source of the post
ниасилил, можно покороче (в 2-3 строчках)

Ну вы же математики, а прочитать ленитесь.

Относитесь с уважением к чужому времени.

[Таланов]

Если рассматривать выигрыш как случайное событие, то ничего не должно меняться и будет получаться как в случае с неправильной монетой. Но события такого рода нельзя считать случайными и независимыми, они являются неопределёнными. В этом случае вообще ничего нельзя сказать.

[Tosol]

Source of the post
Если рассматривать выигрыш как случайное событие, то ничего не должно меняться и будет получаться как в случае с неправильной монетой. Но события такого рода нельзя считать случайными и независимыми, они являются неопределёнными. В этом случае вообще ничего нельзя сказать.

А можете пожалуйста подробнее рассказать обо всем этом, почему, что и как? А то я со времен института теорию вероятности уже полностью забыл, так что ничего не понял. Почему эти события являются неопределенными? Почему при неопределенных событиях нельзя рассчитать их вероятность или хотя бы понять, как она будет себя вести(оставаться неизменной или расти)? И почему монета "НЕправильная"?

У нас есть как бы случайные события(матчи), но они заключены в статистическую закономерность, которая от сезона к сезону практически одинаковая, т.е. мы имеем усредненную статистическую закономерность.
И как будет вести себя вероятность в обоих примерах(с конкретной командой и с матчами, выбранными наугад), оставаться одинаковой или расти?

[Таланов]

Source of the post
И почему монета "НЕправильная"?

Потому что не 50 на 50.

Source of the post
Почему эти события являются неопределенными?

Потому что условия не повторяются один в один.

[Таланов]

Как вы правильно заметили, монета (рулетка) исторической памятью не обладает, чего не скажешь об играющих командах. Некоторых большое количество поражений деморализует, некоторых наоборот мобилизует на выиигрыш. И психолог в команде не зря присутствует и тренерские советы также корректируют игру в лучшую сторону. Вот где отличие от случайности событий.

[Tosol]

Source of the post Потому что не 50 на 50

В смысле потому что у монеты еще есть ребро?

Ну а хотя бы определить, останется ли вероятность практически одинаковой или будет расти, возможно? Ведь можно предположить, что чем больше не выигрывает команда, тем больше повышается ожидание выигрыша согласно статистике, поэтому с каждым матчем растет вероятность выигрыша?

А что можно сказать по второму вопросу о ничьих и наугад взятых командах?

[Таланов]

Source of the post
Условно допустим, что вероятность выигрыша футбольной команды всегда остается 28% в каждом матче.

Source of the post

Source of the post Потому что не 50 на 50

В смысле потому что у монеты еще есть ребро?

В смысле в 28% монета падает орлом.