КМ. Спин.

Jor-El · Сообщение **Jor-El** » 18 май 2011, 20:35

Здравствуйте!
Вывожу оператор конечного поворота вокруг оси z. Делаю так:
повернём систему на малый угол $\delta\varphi$ . Тогда

$\displaystyle \chi\left(\varphi+\delta\varphi\right)=\hat{R}\chi\varphi)=\chi(\varphi)+i\delta\varphi s_z\chi(\phi)$

Далее выделяю последнее слагаемое. Переобозначаю за какое-нибудь $\delta\chi(\varphi)$

Далее,

$\displaystyle \int\frac{\delta\chi}{\chi}=\int i\frac12\delta\varphi\hat{\sigma} _z$

Получаю

$\displaystyle \chi(\varphi)=C e^{i\hat{\sigma} _z\frac{\varphi}{2}}$

Дальше, взбрело в голову посмотреть ЛЛ. Посмотрел. Как всегда. Почему у него написано так:

$\displaystyle \psi (\sigma) '=\psi (\sigma)e^{i\sigma\frac{\varphi}{2}}$

Причём, они вроде как делали как я. Что у него тогда такое $\psi (\sigma) '$ (имется ввиду не обозначения букв, а именно штрих, т.к. он мне непонятно откуда взялся) и как он нашёл константу (я так полагаю, что при фи = 0 волн. ф-я должна совпадать сама с собой)? Понимаю, что вопросы тупые и, наверняка, очевидные, но тем не менее.

Wild Bill · Сообщение **Wild Bill** » 19 май 2011, 08:33

Штрих обозначает, скорее всего, преобразованную функцию, нештрихованная функция -- до преобразования, штрихованная -- после.

Ещё непонятно, откуда взялась 1/2... А так всё получается, только надо учесть начальное условие $\psi(\sigma)' |_{\phi=0} = \psi(\sigma)$ , то есть при повороте на нулевой угол, функция не изменится, это и есть Ваша $C = \psi(\sigma)$ .

Jor-El · Сообщение **Jor-El** » 19 май 2011, 09:00

Ага. Большое спасибо. Значит я правильно понял. Одна вторая взялась отсюда:
$\displaystyle \hat{s} _z=\frac{1}{2}\hat{\sigma} _z$

Wild Bill · Сообщение **Wild Bill** » 19 май 2011, 15:17

ЛЛ -- они вообще часто опускают некоторые моменты, иногда самому надо просто повторять весь ход их рассуждений.

yourdomain.com

КМ. Спин.

КМ. Спин.

КМ. Спин.

КМ. Спин.

КМ. Спин.

Кто сейчас на форуме