Неравенства и промежутки в показат. неравенствах

omega · Сообщение **omega** » 15 май 2011, 08:21

VecherniyUchenik писал(а):Source of the post

$10*5^{x-1}+5^{x+1}=7\\ 5^{X-1}*(10*1+5^2)=7\\$
так или десять в скобках лишнее число?

Так тоже правильно. Ничего не лишнее тут.
Ну, а дальше-то совсем просто. В скобках число вычисляйте, делите на него обе части уравнения.

Александр Малошенко

)
а Вы хотели бы, чтобы решая разными способами, получать разные ответы?)) нет это конечно бывает, но не в данном примере))))

VecherniyUchenik

omega писал(а):Source of the post
VecherniyUchenik писал(а):Source of the post

$10*5^{x-1}+5^{x+1}=7\\ 5^{X-1}*(10*1+5^2)=7\\$
так или десять в скобках лишнее число?

Так тоже правильно. Ничего не лишнее тут.
Ну, а дальше-то совсем просто. В скобках число вычисляйте, делите на него обе части уравнения.

$5^{x-1}=\frac{7}{35}\\ 5^{x-1}=\frac{1}{5}\\ 5^{x-1}=5^{-1}\\ x-1=-1\\ x=-2\\$

Вроде бы так,просто меня смутила цифра 10,есть ли общее правило по вставке в скобки простых цифр без степеней в таких уравнениях? А если бы там было не одна а две или три простые цифры?

VecherniyUchenik

Ну вот,и это треклятое последнее уравнение (оно и в тесте последнее)

$3^{2x}-3^x-6<0\\ 3^x=t ; t>0\\ t^2-t-6<0\\ a=1 ; b=-1 ; c=-6\\ D=b^2-4ac\\ D=-1-4*1*(-6)=25=5^2\\ t^1=\frac{1+5}{2}=3\\ t^2=\frac{1-5}{2}=-2\\$

Ну вот решили так,дальше ведь надо найти ИКСЫ,и формула там какаЯ???

Александр Малошенко

VecherniyUchenik писал(а):Source of the post
$5^{x-1}=\frac{7}{35}\\ 5^{x-1}=\frac{1}{5}\\ 5^{x-1}=5^{-1}\\ x-1=-1\\ x=-2\\$

Вроде бы так,просто меня смутила цифра 10,есть ли общее правило по вставке в скобки простых цифр без степеней в таких уравнениях? А если бы там было не одна а две или три простые цифры?

не так,
смотрите x-1=-1 ; x=1-1 ; x=0

VecherniyUchenik писал(а):Source of the post
Ну вот,и это треклятое последнее уравнение (оно и в тесте последнее)
$3^{2x}-3^x-6<0\\ 3^x=t; t>0\\ t^2-t-6<0\\ a=1; b=-1; c=-6\\ D=b^2-4ac\\ D=-1-4*1*(-6)=25=5^2\\ t^1=\frac{1+5}{2}=3\\ t^2=\frac{1-5}{2}=-2\\$
Ну вот решили так,дальше ведь надо найти ИКСЫ,и формула там какаЯ???

Внимательно: вы решаете неравенство вот такое:
$$t^2-t-6<0$$

наши корни
$t_1=\frac{1+5}{2}=3\\ t_2=\frac{1-5}{2}=-2\\$
теперь возвращаетесь к нач. условию:
$$t>0$$

смотрите, что t=-2- не явл решением нер-ва
дальше на числовую ось наносите точку t=3, в две стороны пойдут лучи, определяете знаки на лучах- для простоты можно взять t=0- знак отрицательный, тогда луч (-бесконечн. ;3) вам подходит, вернёмсся к переменным икс: зная
$$3^x=t$$

и $t=3\\$
найдём икс
3^x=3
x=1
тогда полученный луч
(-бесконечн. ;3)будет иметь вид (-бесконечн; 1)
ну как то так
понятно?

omega · Сообщение **omega** » 15 май 2011, 10:38

Может быть, так понятнее:
Найдя корни квадраттного уравнения для $$t$$

, вы имеете такое неравенство:
$$(t+2)(t-3)<0$$

При этом

по условию.

Тогда неравенство равносильно такому:
$$t-3<0$$

Решаем это неравенство:

$$t<3$$

Karidat-Merkader

VecherniyUchenik писал(а):Source of the post
x-1=-1
x=-2

Я тут ещё раз напомню, что бы устранить недопонимание, что если вы какое-то число переносите с одной стороны от знака равно (или знака неравенства) на другую, то знак этого числа меняется.
В вашем случае x-1=-1
Слева от равно -1
если его перенеси на правую сторону от равно, то -1 поменяет знак на +
x=-1+1

VecherniyUchenik

Александр Малошенко писал(а):Source of the post

Внимательно: вы решаете неравенство вот такое:

наши корни
$t_1=\frac{1+5}{2}=3\\ t_2=\frac{1-5}{2}=-2\\$
теперь возвращаетесь к нач. условию:

смотрите, что t=-2- не явл решением нер-ва
дальше на числовую ось наносите точку t=3, в две стороны пойдут лучи, определяете знаки на лучах- для простоты можно взять t=0- знак отрицательный, тогда луч (-бесконечн. ;3) вам подходит, вернёмсся к переменным икс: зная

и $t=3\\$
найдём икс
3^x=3
x=1
тогда полученный луч
(-бесконечн. ;3)будет иметь вид (-бесконечн; 1)
ну как то так
понятно?

Вот так мне более-менее понятно,значит я пишу для -2 НЕТ КОРНЕЙ
Вот с числовой осью у меня проблемы есть.Точка t получается произвольная?
Как лучи пойдут? Так?

Karidat-Merkader писал(а):Source of the post

Я тут ещё раз напомню, что бы устранить недопонимание, что если вы какое-то число переносите с одной стороны от знака равно (или знака неравенства) на другую, то знак этого числа меняется.
В вашем случае x-1=-1
Слева от равно -1
если его перенеси на правую сторону от равно, то -1 поменяет знак на +
x=-1+1

Да,что то я совсем уж,точно ведь,что 0 получается.Про измеенение знака я заню.Спасибо,что напомнили ))

ЗЫ.Сейчас постараюсь написать всю работу и выложу для проверки,если вы еще все от меян не устали.Лично у меня уже мозг нагрелся )))

omega · Сообщение **omega** » 15 май 2011, 11:17

Я же привела вам алгебраическое решение! Очень простое и понятное.

На кой ляд вам какие-то лучи и графики?
Вам как неравенство решить надо: алгебраически или графически?

Александр Малошенко

что значит на кой ляд??? для решения неравенства....

VecherniyUchenik писал(а):Source of the post
Александр Малошенко писал(а):Source of the post
тогда полученный луч
(-бесконечн. ;3)будет иметь вид (-бесконечн; 1)
ну как то так
понятно?

Вот так мне более-менее понятно,значит я пишу для -2 НЕТ КОРНЕЙ

ЗЫ.Сейчас постараюсь написать всю работу и выложу для проверки,если вы еще все от меян не устали.Лично у меня уже мозг нагрелся )))

как это корней нет???? значит Вам ничего не понятно!
засуньте голову в холодильник и полегчает

yourdomain.com