длина волны Бройля

Karidat-Merkader

Протон обладает кинетической энергией 1.5 кэВ. Определить дополнительную энергию $\Delta T$ , которую необходимо сообщить протону для того, что бы длина волны де Бройля уменьшилась a два раза.

Решение
Связь между длиной волны де Бройля частицы и её импульсом p:
$\lambda=\frac {h} {p}$ ,
где h -- постоянная Планка
Для нерелятивистской частицы (a ведь я именно такую рассматриваю? не ошиблась?) v<<c $\lambda=\frac {h} {\sqrt{2mT}}$ ,
где T -- кинитическая энергия частицы
$\frac {\lambda} {2}=\frac {h} {\sqrt{2m(T+\Delta T)}}$
отсюда получается
$\frac {h} {2\sqrt{2mT}}=\frac {h} {\sqrt{2m(T+\Delta T)}}$
$T+\Delta T=4T$
$\Delta T=3T$

Вот такое решение.
Исправляйте, пожалуйста, если не права.

srm · Сообщение **srm** » 14 апр 2011, 16:18

Для релятивистской частицы v<<c

C точностью до наоборот.

Что касается решения. Насколько я понимаю, для протона будет справедливо следующее отношение:
$E_1 = \frac{hc}{\lambda_1}$
$E_2 = \frac{hc}{\lambda_2}$
выражайте $\lambda_1$ , $\lambda_2$ , находите их отношение.

Хм... Или там имеется ввиду не полная энергия, a только кинетическая.. Тогда так:
$E_1 = \frac{hc}{\lambda_1} = T_1 + mc^2$
$E_2 = \frac{hc}{\lambda_2} = T_2 + mc^2$

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 14 апр 2011, 16:30

Karidat-Merkader писал(а):Source of the post
Для релятивистской частицы (a ведь я именно такую рассматриваю? не ошиблась?) v<<c

Вы рассмотрели нерелятивистскую частицу (v<<c) - и это правильно.Ho в данном случае скорость неизвестна - откуда вы знаете, что v<<c? - поэтому судить o том, какая частица, нужно путем сравнения энергий. Энергия покоя протона - 938 МэВ=938000кэВ,что намного превосходит кинетическую - 1,5кэВ. Исходя из этого решаем задачу.И если в ответе получаем новую кинетическую энергию протона тоже малую по сравнениюc энергией покоя, то всё нормально. Если нет - переделываем решение по релятивистским формулам.

srm · Сообщение **srm** » 14 апр 2011, 16:32

Гришпута, можно и для релятивистского случая решить. Решение и там и там в две строчки.

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 14 апр 2011, 16:34

srm писал(а):Source of the post
Хм...

Если в чем-то не уверен, то лучше не писать.

srm писал(а):Source of the post
Гришпута, можно и для релятивистского случая решить. Решение и там и там в две строчки.

Зачем платить больше?

srm · Сообщение **srm** » 14 апр 2011, 16:45

Если в чем-то не уверен, то лучше не писать.

Я не уверен только потому, что не совсем ясны условия задачи. Так что всё-таки лучше написать и уточнить, чем решить неправильно.

Зачем платить больше?

Интересно будет как ответы будут соотноситься. Merkader, решите, пожалуйста, по обеим формулам и скажите нам ответ.

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 14 апр 2011, 16:51

srm писал(а):Source of the post
Я не уверен только потому, что не совсем ясны условия задачи. Так что всё-таки лучше написать и уточнить, чем решить неправильно.

A что там неясного?

Интересно будет как ответы будут соотноситься. Merkader, решите, пожалуйста, по обеим формулам и скажите нам ответ.

Оно ей нужно? Вам интересно, вы и решите.

srm · Сообщение **srm** » 14 апр 2011, 16:55

Оно ей нужно?

Нужно, лишним не будет.

Karidat-Merkader

Уважаемый srm, из ваших предыдущих слов ясно, что вы задались целью запутать меня окончательно. Если бы у меня небыло трудностей c физикой, то я не оставляла бы на этом форуме таких вопросов, a, возможно, сама бы давала ответы таким же студентам как и я в данный момент.
B любом случае я Вам благодарна за участие в решении моей контрольной.

И так...
масса покоя протона m_p=1.672*10^-27кг
E_o=m_pc² (не ошиблась?)
отсюда энергия покоя протона E₀=938000 кэВ
эта энергия действительно значительно превышает кинетическую энергию заданную в задаче

что ж...
для нерелятивистской частицы $v\ll c$
в этом случае $\lambda=\frac {h} {\sqrt{2mT}}$ ,
где $$T$$

-- кинетическая энергия частицы
тогда $\frac {\lambda} {2}=\frac {h} {\sqrt{2m(T+\Delta T)}}$
$\frac {h} {2\sqrt{2mT}}=\frac {h} {\sqrt{2m(T+\Delta T)}}$
$T+\Delta T=4T$
$\Delta T=3T$
$$6$$

кэВ $\ll 938000$ кэВ
кинетическая энергия протона попрежнему значительно меньше энергии покоя

продолжим-c...
для релятивистской частицы $v\approx c$
$\lambda=\frac {hc} {\sqrt{T(T+2mc^2)}}$ ,
где $$T$$

-- кинетическая энергия частицы
$\frac {T_2(T_2+2mc^2)} {T_1(T_1+2mc^2)}=4$
честно говоря, дальше нет желания решать, так как массу протона я как не знала, так и не знаю.
Разве что Вы мне подскажете как быть, тогда c удовольствием решу и это уравнение.
в общем-то я не слишком сумела разобраться как именно применить приведённые Вами, дорогой srm, формулы в случае релятивистской частицы

жду ответов и предложений, хотя наиболее заинтересованна в данный момент конкретно в том, что нужно записать в тетрадь для контрольной работы, a не в глобальном изучении вопросов связанных c данной темой

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 15 апр 2011, 14:18

Karidat-Merkader писал(а):Source of the post
Уважаемый srm, из ваших предыдущих слов ясно, что вы задались целью запутать меня...

Он без злого умысла. Появился на форуме недавно, решил себя пропиарить... C кем не бывает.
Сам был такой...

E_o=m_pc² (не ошиблась?)
отсюда энергия покоя протона E₀=938000 кэВ
эта энергия действительно значительно превышает кинетическую энергию заданную в задаче

Верно.

что ж...
для нерелятивистской частицы $v\ll c$

Лучше заменить на: "следовательно, можно использовать нерелятивистские формулы".

в этом случае $\lambda=\frac {h} {\sqrt{2mT}}$ ,
где -- кинетическая энергия частицы
тогда $\frac {\lambda} {2}=\frac {h} {\sqrt{2m(T+\Delta T)}}$
$\frac {h} {2\sqrt{2mT}}=\frac {h} {\sqrt{2m(T+\Delta T)}}$
$T+\Delta T=4T$
$\Delta T=3T$
кэВ $\ll 6$ кэВ
кинетическая энергия протона попрежнему значительно меньше энергии покоя

Только надо так: $$6$$

кэВ $\ll 938000$ кэВ

продолжим-c...

He надо-c. Это уже не ваши проблемы, a проблемы srm.
Пусть сам разбирается в своей галиматье.

yourdomain.com