Тригонометрическая формула Виета
-
- Сообщений: 3
- Зарегистрирован: 24 мар 2011, 21:00
Тригонометрическая формула Виета
Ha Википедии изложен один из способов решения уравнения x^3+ax^2+bx+c=0, называется Тригонометрическая формула Виета [url=http://ru.wikipedia.org/wiki/Тригонометрич...я_формула_Виета]http://ru.wikipedia.org/wiki/Тригон\xD0...ла_Виета[/url]. Меня интересует, как вывести эту формулу. Для s>0 и s=0 я это сделал(могу написать, если потребуется), a вот для s<0 никак(там через гиперболические функции). Подскажите, пожалуйста!
Последний раз редактировалось kiselsanya 29 ноя 2019, 08:09, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Тригонометрическая формула Виета
Недавно этот раздел по ссылке появился, еще год назад помню все это самому приходилось выводить. Наверное Вы так же делали - переход к приведенному уравнению, и далее нормировкой переменных и уравнения приблизить к формуле это возможно при S>0, случай трех действительных корней. Геометрически - три корня являются проекциями на ось х вершин правильного треугольника c центром (не зависящим от остальных коэффициентов уравнения), радиусом описанной окружности (не зависящим от свободного члена c, лишь бы он был таков, что все три корня действительны) и углом поворота вокруг центра на угол . Отсюда получается обобщение "метода Горелова" нахождения экстремумов симметрических функций трех переменных.Там он находится для случая заведомо положительных переменных, и чтобы функция была линейна или хотя бы формально монотонна по (a в предельных значениях этого косинуса (1 и 0,5) либо два корня совпадут, либо один обратится в 0), нам же достаточно, чтобы экстремумы по были находимы явно, и это может давать нетривиальные ответы. Обсудим как-нить
При S<0 найдите выражение через и аналогично.
При S<0 найдите выражение через и аналогично.
Последний раз редактировалось Ian 29 ноя 2019, 08:09, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
-
- Сообщений: 3
- Зарегистрирован: 24 мар 2011, 21:00
Тригонометрическая формула Виета
Спасибо за участие! Буду пробовать! Как закончу, напишу доказательство полностью,обсудим!
Последний раз редактировалось kiselsanya 29 ноя 2019, 08:09, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Школьная математика»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 3 гостей