Доброго времени суток! Нужно найти собственные значения и векторы матрицы . Что сделала: 1) Составила характеристическую матрицу:
2) Нашла характеристический многочлен:
Соответственно, уравнение:
3) Нашла дискриминант:
-44
Далее кажется должны получаться комплексные числа. ВОПРОС: по какому уравнению найти корни - по стандартному для всех квадратных уравнений, или по такому:
Помогите, пожалуйста, c решением
Последний раз редактировалось Жвачка 29 ноя 2019, 08:06, всего редактировалось 1 раз.
Причина:test
Далее кажется должны получаться комплексные числа. ВОПРОС: по какому уравнению найти корни - по стандартному для всех квадратных уравнений, или по такому:
To, что Вы записали и есть "стандартное уравнение для всех квадратных уравнений". Только Вы его записали уже c учетом того, что дискриминант отрицательный. Вот смотрите: $$\Lambda = \frac{-b\pm \sqrt{b^2-4àñ} }{2a}$$ Под корнем отрицательное число, поэтому Отсюда и получается Теперь под корнем положительное число Словом можете искать и так и так - получиться одно и то же, ибо формулы $$\Lambda = \frac{-b\pm \sqrt{b^2-4àñ} }{2a}$$ это на самом деле одна и та же формула, a не две разные
Последний раз редактировалось Ludina 29 ноя 2019, 08:06, всего редактировалось 1 раз.
Причина:test
Нельзя - исходная матрица не является симметрической.
Терпеть ненавижу этот новомодный значок для транспонирования - предпочитаю старый добрый штрих. K тому же студенты часто путают его c буквой , которая означает совсем другое: $A^T=T^{-1}AT
Жвачка, вместо этих безумных корней, к тому же приближенных, я бы просто рассмотрел настоящие:
Для получаем . Звёздочками обозначены числа, которые лень выписывать, потому что они и не нужны: определитель матрицы равен нулю (мы ведь корень подствили!), следовательно вторая строка просто пропорциональна первой. Отсюда получаем одно уравнение c двумя неизвестными и в результате имеем c точностью до множителя один собственный вектор У Bac же c какого-то вдруг , откуда однородная система должна была бы иметь только нулевое решение, a у Bac чего-то там ненулевое вдруг выходит.
Для второй лямды искать уже ничего не надо - для сопряжённых лямбд собственные векторы вещественной матрицы сопряжены.
Последний раз редактировалось bot 29 ноя 2019, 08:06, всего редактировалось 1 раз.
Причина:test