найти неоп. интеграл подведением под знак дифференциала

Милаха

там производная бралась,т. e вышел логарифм из это я в начале не пойму

Ellipsoid · Сообщение **Ellipsoid** » 24 мар 2011, 16:10

Милаха

Ellipsoid писал(а):Source of the post
$\displaystyle d(1+\ln t)=(1+\ln t)'dt=\frac{dt}{t}$

это ясно,но оно же под корнем и в знаменателе ещё тэ есть

Ellipsoid · Сообщение **Ellipsoid** » 24 мар 2011, 16:16

Суть метода подведения под дифференциал заключается в том, что во всех табличных интегралах можно $\displaystyle x$ заменить на $\displaystyle f(x)$ . Например, $\displaystyle \int \frac{d[f(x)]}{1+f^2(x)}=\arctg f(x)+C$ . Этим и воспользуйтесь.

Arzamasskiy · Сообщение **Arzamasskiy** » 24 мар 2011, 16:17

Милаха

Ellipsoid писал(а):Source of the post
Суть метода подведения под дифференциал заключается в том, что во всех табличных интегралах можно $\displaystyle x$ заменить на $\displaystyle f(x)$ . Например, $\displaystyle \int \frac{d[f(x)]}{1+f^2(x)}=\arctg f(x)+C$ . Этим и воспользуйтесь.

a корень куда девается?

Ellipsoid · Сообщение **Ellipsoid** » 24 мар 2011, 16:20

Милаха писал(а):Source of the post
a корень куда девается?

Вы не знаете, чему равен $\displaystyle \int \sqrt{x}dx$ ?

Таланов

Это уже для второй задачи. Первая решена.

bas0514 · Сообщение **bas0514** » 24 мар 2011, 16:25

Ну a для второй $$dx=d(x+1)$$

и высокий логарифм.

yourdomain.com