Диагонали пятнадцатиугольника

bas0514 · Сообщение **bas0514** » 23 мар 2011, 11:52

VAL писал(а):Source of the post
Xenia1996 писал(а):Source of the post
По-моему, надо так:

Нетрудно доказать, что если нет угла меньше 2 градусов, то все углы равны 2 градусам. A теперь рассмотрите треугольник , образованный ~~и культурный~~ первой, третьей и пятой вершинами.

Кто что думает?
Я думаю, что выделенное не есть правда.

A почему нет? Я думаю правда. Рассмотрим некоторую систему координат, проведем через начало координат 90 прямых, параллельных соответственно диагоналям 15-угольника и каждой прямой сопоставим угол, который составляет одно из двух направлений этой прямой c осью $$Ox$$

(в диапазоне от $$0$$

до $180^{\circ}$ или от $-90^{\circ}$ до $90^{\circ}$ ). Если все углы окажутся не меньше 2 градусов и не все будут равны 2 градусам, то 90 прямых в этом диапазоне в $180^{\circ}$ просто не поместятся. Ну a треугольника, каждый угол которого равен или $2^{\circ}$ , или $178^{\circ}$ , не существует. Подвоха никакого не вижу.

upd: теперь понял. To, что не могут быть все по $2^{\circ}$ , действительно так просто не доказать.

Dm13 · Сообщение **Dm13** » 23 мар 2011, 12:10

Между соседними прямыми угол будет 2 градуса. A между не соседними может быть и 4 и 6. Рассмотрите, например правильный 5-угольник. Там нет угла меньше 36 градусов, но есть углы 72 градуса между диагоналями.

yourdomain.com