Сообщение Ludina » 23 мар 2011, 06:06
A можно и я чего-то напишу?
n(n+1)(n-1) - всегда делится на три;
n(n+2)(n-2) - всегда делится на три;
n(n+3)(n-3) - не всегда (a если делится, то как минимум трижды)))
n(n+4)(n-4) - всегда;
n(n+5)(n-5) - всегда;
n(n+6)(n-6) - не всегда...
И вообще выражение n(n+к)(n-к) делится без остатка на три всегда, если к не кратно 3.
Ну это все так... память немного освежить
Что касается задач.
n(n+1)(n-4)=n(n+1)(n-1)-3n(n+1) - оба слагаемых без остатка делятся на 3;
n(n+2)(n-1)=n(n+1)(n-1)+n(n-1) - второе слагаемое нас "подводит";
n(n+3)(n-5)=n(n+3)(n-3)-2n(n-2) - a здесь вообще оба слагаемых словно сговорились;
n(n+4)(n-2)=n(n+2)(n-2)+2n(n-2) -снова второе, все ему не ймется;
n(n+5)(n-6)=n(n+5)(n-5)-n(n+5) - тоже не делится.
Ну как, понятна идея? Может быть выложить докозательство моих первых утверждений? (хотя я думаю, что Вы и сами все доказать сможете)
Теперь-то Вам не кажется, что полторы минуты - перебор?
Последний раз редактировалось
Ludina 27 ноя 2019, 19:58, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test