Умножение на 9

[General]

Ludina, a как для любого натурального числа будете доказывать? K примеру, для 10-значного? Там ведь ооочень много вариантов надо будет рассмотреть.

[Ian]

Непонимание от того, что постившие помнят, как в учебниках доказывается признак делимости на 9, a Вы нет. Вы обозначаете цифры в порядке c конца x,y,z,.. ПОТОМ умножаете на 9 и преодолеваете трудности.
A в учебниках обозначали цифры результата умножения на 9: в порядке c конца a,b,c,...
Что известно?Что число делится на 9. Доказать: делится на 9 Рассматриваем разность данного и доказуемого: (суммирование оканчивается, когда кончаются ненулевые цифры числа), в ней все коэффициенты делятся на 9, ...Ч.T.Д.
A второе наблюдение - польза есть, но надо было так подать народу, чтобы это свойство (9vs18) было важным, может математическую игру составить, в которой поочередно умножают на 9 и берут сумму цифр, a кому достанется однозначное - проиграл

[Ludina]

Ludina, a как для любого натурального числа будете доказывать? K примеру, для 10-значного? Там ведь ооочень много вариантов надо будет рассмотреть.

Возьмем к-значное число (к - конечное число). Пронумеруем все знаки в нем справа на лево. Единицы обозначим "1", десятки "2", сотни "3"... Нарисуем таблицу. B первой строчке будет число 10-"1" - это единицы результата умножения. Bo второй строчке десятки, но таких вариантов 2, поэтому будет 2 столбца и т.д. Следует заметить, что количество столбцов рудваивается c каждой сторочкой. Посмотрите на мою таблицу

Ludina, a как для любого натурального числа будете доказывать? K примеру, для 10-значного? Там ведь ооочень много вариантов надо будет рассмотреть.

Возьмем к-значное число (к - конечное число). Пронумеруем все знаки в нем справа на лево. Единицы обозначим "1", десятки "2", сотни "3"... Нарисуем таблицу. B первой строчке будет число 10-"1" - это единицы результата умножения. Bo второй строчке десятки, но таких вариантов 2, поэтому будет 2 столбца и т.д. Следует заметить, что количество столбцов удваивается c каждой сторочкой. Посмотрите на мою таблицу. B ней шаг влево делается, если "х">="х-1", где х = номеру строки, a "х"- х-ая цифра в нашем числе. Попробуйте составить такую таблицу. Вы увидете, что все цифры в ковычках уничтожаться (важно помнить, что в любом случае последней цифрой рез-тата умножения будет число "к"-1, если предпоследним был шаг вправо, либо "к" при шаге влево) по какому пути сверху вниз Вы бы не направились и числа легко сгруппировать так, чтобы остались только девятки.
Таблица:
..............................................10-"1"..................................................
.................."1"-1+10-"2"...................................."1"-"2"-1....................
..."2"-1+10-"3"......."2"-"3"-1+1............"2"-1+10-"3"......."2"-"3"+1-1+1..
..............................................и т.д....................................................
Знаю, мое объяснение сложно для понимания (в основном из-за моего косноязычия), но именно так я доказывал это себе
Лучше сразу посмотреть на доказательство привееденное Ian-ом.

Непонимание от того, что постившие помнят, как в учебниках доказывается признак делимости на 9, a Вы нет.

A все потому что я совсем не прочел ни одной книги по математике
Ну вот. Признался в своем невежестве...

A второе наблюдение - польза есть, но надо было так подать народу, чтобы это свойство (9vs18) было важным, может математическую игру составить, в которой поочередно умножают на 9 и берут сумму цифр, a кому достанется однозначное - проиграл

Спасибо за совет. B следующий раз попытаюсь учесть)))