Найти корень методом последовательных приближений

test_3 · Сообщение **test_3** » 16 мар 2011, 11:36

Нужно найти корень методом последовательных приближений
$$x^4-6x^3+11x^2+2x-28=0$$

Интервал корня я отделил: (-1,5;-1)
Вопросы:
1) Метод последовательных приближений = метод простой итерации?
2) Если да, то как привести уравнение к виду $$x=g(x)$$

Метод простой итерации для своей сходимости требует чтобы производная g(x) на интервале корня была по модулю не более 1, но чтобы я не делал, всегда получаются функции, производные которых больше 1 по модулю в точке -1,5

Таланов

A почему не решать традиционно?

$x_n=y(x_{n-1})+x_{n-1}$

test_3 · Сообщение **test_3** » 16 мар 2011, 14:07

Таланов писал(а):Source of the post
A почему не решать традиционно?

$x_n=y(x_{n-1})+x_{n-1}$

:huh: хм.. a это откуда формула. Можн тынц на источник? И как считать погрешность

venja · Сообщение **venja** » 16 мар 2011, 14:09

Таланов писал(а):Source of the post
A почему не решать традиционно?

$x_n=y(x_{n-1})+x_{n-1}$

Это, обычно, неудачная форма уравнения для применения метода .
Правая часть должна получаться такой, чтобы выполнилось достаточное условие сходимости метода.

test_3 · Сообщение **test_3** » 16 мар 2011, 14:14

venja писал(а):Source of the post
Это, обычно, неудачная форма уравнения для применения метода .

Согласен что неудачная. Напишу тогда несколько вариантов приведения и покажу что производная больше 1

A насчет

1) Метод последовательных приближений = метод простой итерации?

Я точно прав? :rolleyes:

Таланов

test_3 писал(а):Source of the post
И как считать погрешность

Контролировать на каждом шагу $x_n-x_{n-1}$ . При достижении необходимой точности процесс прервать.

test_3 писал(а):Source of the post
:huh: хм.. a это откуда формула. Можн тынц на источник?

[url=http://abc.vvsu.ru/Books/ebooks_iskt/%DD%E.../glava12.htm#h2]http://abc.vvsu.ru/Books/ebooks_iskt/%DD%E.../glava12.htm#h2[/url]

test_3 · Сообщение **test_3** » 16 мар 2011, 14:36

aaa, понял, просто уравнение f(x)=0 в лоб приводят добавлением икса
Ho в этом случае все равно производная больше 1 выходит :no:

Таланов

test_3 писал(а):Source of the post
aaa, понял, просто уравнение f(x)=0 в лоб приводят добавлением икса

Это разные иксы.

Dm13 · Сообщение **Dm13** » 16 мар 2011, 15:32

Попробовал вот такой выкрутас (c корнями тербуется осторожность, но тут вроде получается все ок):
$x=\sqrt{\frac{28-2x}{x^2-6x+11}}$
Выполнимость условия сходимости не проверял, но "в лоб" прогнал 200 итераций, метод простой итерации сошелся. $$x_0$$

выбирал 1 или 1.5.

Ho решение, кстати, получилось примерно $$3.236$$

. T.e. вовсе не в $$[1, 1.5]$$

. Да и по графику видно, что в $$[1, 1.5]$$

нет корней.

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 16 мар 2011, 15:38

Таланов писал(а):Source of the post
$x_n=y(x_{n-1})+x_{n-1}$

Что-то сразу не понравилась эта формула. Прямолинейная какая-то - не учитывает особенностей функции,
как, например, в методе хорд или касательных.
A глянул в ссылку - там честно написано, что фуфловая формула.
A разве метод последовательных приближений - это обязательно метод простой итерации?
A метод хорд или касательных - это не метод последовательных приближений?

yourdomain.com