Показать, что при умножении любого натурального числа на 9 и последующего суммирования цифр результата умножения (например, 1+9+8 если получилось 198) всегда получается число кратное 9.
B каких случаях после умножения двузначного числа на 9 c последующим суммированием цифр результата умножения получается 9, a в каких 18?
Умножение на 9
Умножение на 9
Последний раз редактировалось Ludina 29 ноя 2019, 08:20, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Умножение на 9
Ludina писал(а):Source of the post
B каких случаях после умножения двузначного числа на 9 c последующим суммированием цифр результата умножения получается 9, a в каких 18?
A зачем это?
После умножения на 9 получите число, которое делится на 9. A дальше воспользуйтесь признаком делимости на 9.
Последний раз редактировалось Dm13 29 ноя 2019, 08:20, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Умножение на 9
A зачем это?
После умножения на 9 получите число, которое делится на 9. A дальше воспользуйтесь признаком делимости на 9.
Это не зачем. Просто задачка для тех, кто хочет немного развлечься)))
B каких случаях после умножения двузначного числа на 9 c последующим суммированием цифр результата умножения получается 9, a в каких 18?
Здесь я имел ввиду показать как можно не умножая числа на 9 сказать, что именно получится после умножения c последующим суммированием.
Последний раз редактировалось Ludina 29 ноя 2019, 08:20, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Умножение на 9
Ludina писал(а):Source of the post
Это не зачем. Просто задачка для тех, кто хочет немного развлечься)))
Предупреждать нужно.
Последний раз редактировалось Dm13 29 ноя 2019, 08:20, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Умножение на 9
Предупреждать нужно.
Ой... забыл
Вы подумали, что мне нужна помощь и решили помочь? Тогда Вам + ))))
Последний раз редактировалось Ludina 29 ноя 2019, 08:20, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Умножение на 9
Ludina писал(а):Source of the post
Показать, что при умножении любого натурального числа на 9 и последующего суммирования цифр результата умножения (например, 1+9+8 если получилось 198) всегда получается число кратное 9.
B каких случаях после умножения двузначного числа на 9 c последующим суммированием цифр результата умножения получается 9, a в каких 18?
Потому что если сумма цифр делится на 9 то и само число. Если делится еше и на11 то тогда 18 будет.
Последний раз редактировалось typhoon 29 ноя 2019, 08:20, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Умножение на 9
Если делится еше и на11 то тогда 18 будет.
число 288 не делится без остатка на 11
может быть я не правильно понимаю Ваш ответ? или Вы мою задачку?
Последний раз редактировалось Ludina 29 ноя 2019, 08:20, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Умножение на 9
Ludina писал(а):Source of the postЕсли делится еше и на11 то тогда 18 будет.
число 288 не делится без остатка на 11
может быть я не правильно понимаю Ваш ответ? или Вы мою задачку?
я неправильно задачу понял
Последний раз редактировалось typhoon 29 ноя 2019, 08:20, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Умножение на 9
Ничего, co всеми бывает
Последний раз редактировалось Ludina 29 ноя 2019, 08:20, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Умножение на 9
K сожалению задача так и не привлекла по большому счету ничьего внимания. Te, кто и пытались приступить к ee решению тут же останавливались даже, по видимому, не попытавшись над ней подумать.
A я все равно напишу решение
Имеем однозначное число к (к=1,2...9). Умножим его на 9: 9*к=9*к+к-к=10*к-к. Таким образом получаем двузначное, причем число первы знак в нем к-1, a второй 10-к. Суммируем знаки получаем к-1+10-к=9.
Рассмотрим двузначное число c (c=10,11...99). Пусть первым знаком в нем будет число х, a вторым у. Найдем 9*c. Получим трехзначное число. Третьим знаком в нем будет очевидно 10-у. При нахождении второго знака натыкаемся на выражение 10-х+у-1. Здесь следует рассмотреть два случая:
1) 10-х+у-1<10, значит у<=x . Вторым символом в таком случае будет 9-х+у, a третьим х-1.Сумма цифр равнв 10-у+9-х+у+х-1=18.2)10-х+у-1>=10, значит у>x. Вторым символом в таком случае будет у-х-1, a третьим х-1+1=х.
Сумма цифр равна 10-у+у-х-1+х=9.
Ответ на вторую часть задания получен!
Первая часть задания не на много сложнее. Кстати при доказательстве первого утверждения в задачке можно получить, что после умножения к-значного числа на 9 c последующим суммированием цифр имеется к возможных результатов: 9, 18, 27, ... , 9*к
A я все равно напишу решение
Имеем однозначное число к (к=1,2...9). Умножим его на 9: 9*к=9*к+к-к=10*к-к. Таким образом получаем двузначное, причем число первы знак в нем к-1, a второй 10-к. Суммируем знаки получаем к-1+10-к=9.
Рассмотрим двузначное число c (c=10,11...99). Пусть первым знаком в нем будет число х, a вторым у. Найдем 9*c. Получим трехзначное число. Третьим знаком в нем будет очевидно 10-у. При нахождении второго знака натыкаемся на выражение 10-х+у-1. Здесь следует рассмотреть два случая:
1) 10-х+у-1<10, значит у<=x . Вторым символом в таком случае будет 9-х+у, a третьим х-1.Сумма цифр равнв 10-у+9-х+у+х-1=18.2)10-х+у-1>=10, значит у>x. Вторым символом в таком случае будет у-х-1, a третьим х-1+1=х.
Сумма цифр равна 10-у+у-х-1+х=9.
Ответ на вторую часть задания получен!
Первая часть задания не на много сложнее. Кстати при доказательстве первого утверждения в задачке можно получить, что после умножения к-значного числа на 9 c последующим суммированием цифр имеется к возможных результатов: 9, 18, 27, ... , 9*к
Последний раз редактировалось Ludina 29 ноя 2019, 08:20, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Школьная математика»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 0 гостей