Объедененная межвузовская олимпиада по математике 06.02.2011

pasha123 · Сообщение **pasha123** » 06 фев 2011, 13:56

M	Запишите формулы грамотно, при помощи LaTeX 'а, как того требуют правила форума.

A	Запишите формулы грамотно, при помощи LaTeX 'а, как того требуют правила форума.

Прив всем, писал сегодня олимпиаду. можете проверить правильны ли мои решения?
1. Решите уровнение
2|x-1|sinx=x-1
x>1
sinx=1/2

x<1sinx=-1/2общий корень у них это П/6 +Пn, n э Z2. Ваня сдал егэ. по русскому языку он набрал на 5 баллов меньше, чем по физике, a по физике - на 9 баллов меньше, чем по математике. Золотая рыбка, приснившаяся Ване, обещала выполнить любое кол-во желание следущих видов:- прибавить по баллу за каждый экзамен-за один экзамен(по выбору Вани) уменьшить баллы на 3, a за каждый из двух остальных - увеличить на 1Рыбка выполняет желание, если при этом ни 1 результат не привысит 100 баллов. Мог ли Ваня во сне набрать 100 баллов более чем по одному экзамену?Я написал нет. 3. Три правильных пятиугольника имеют общий центр. стороны двух пятиугольников равны 4 и 12 см. трейтий делит прощадь фигуры, заключенной между первыми двумя, в отношении 1:3 считая от меньшего пятиугольника. найдите сторону третьего пятиугольника.S1:S2:S3=1:2:3S1:S2=A1^2/A2^2где A1 и A2- стороны пятиугольникаполучается что стороная второго равна корень из 324. в равнобедренном треугольнике c периметром 60 см точка пересечения медиан лежит на вписанной окружности. найдите стороны.я дошел до того, что Sтре=p * rr=1\3 hи в итоге получил уравнение и нашел стороны - 1 -40см, 2 и 3 =10 см.посмотрите правильно ли я сделал плз?

Troll1984 · Сообщение **Troll1984** » 06 фев 2011, 15:27

1. Неправильно, так как не рассмотрен случай $$x=1$$

, будет не общий корень, a две серии. Кроме того, нигде не учтены неравенства $$x > 1$$

и

.

Troll1984 · Сообщение **Troll1984** » 06 фев 2011, 15:43

2. Похоже, что нет, только это надо доказать.

Ian · Сообщение **Ian** » 06 фев 2011, 15:44

1.можно дать ответ в виде одного числа х=1 и 4х серий {1}U $\frac{5\pi}6+2\pi n,n\geqslant 0$ U $\frac{13\pi}6+2\pi n,n\geqslant 0$ U $-\frac{\pi}6+2\pi n,n\leqslant 0$ U $-\frac{5\pi}6+2\pi n,n\leqslant 0$
так более удобно и проверяемо.A первый раз простите опечатка была
2. B начальный момент (до рыбки) остатки от деления результатов на 4- три разных числа. При исполнении любого желания они останутся тремя разными числами (+1 по модулю 4 к своим прежним значениям), значит два по 100 невозможно

pasha123 писал(а):Source of the post 3.S1:S2:S3=1:2:3

Правильно S1:S3=1:9,сл-но S1:S2:S3=1:3:9 и ответ $4\sqrt 3$ . Необходимо добавить, что добиться выполнения условий задачи c помощью частично пересекающихся пятиугольников c общим центром не удастся, т.к.у частично пересекающихся пятиугольников c общим центром отношение площадей между 1 и $\cos^236^o$ , то есть не более чем вдвое

pasha123 писал(а):Source of the post r=1\3 h
и в итоге получил уравнение и нашел стороны - 1 -40см, 2 и 3 =10 см.

Эти стороны даже неравенству треугольника не удовлетворяют. Потому что начальное равенство r=1/6h. (опущенной на основание). Пусть a=основание.b= боковая сторона ah=(2b+a)r
5a=2b
b=25
a=10

Закончил редактирование, спокойствие...

pasha123 · Сообщение **pasha123** » 06 фев 2011, 15:46

a как их учитывать... я знаю что 2 корня первый (-1)^k П/6 и (-1)^k+1 П/6 вот я объеденил эти два и получил П/6 +Пn a как учитывать интервалы?

Ian писал(а):Source of the post
1.можно дать ответ в виде одного числа х=1 и 4х серий {1}U $\frac{5\pi}6+\pi n,n\geqslant 0$ U $\frac{13\pi}6+\pi n,n\geqslant 0$ U $-\frac{\pi}6+\pi n,n\leqslant 0$ U $-\frac{5\pi}6+\pi n,n\leqslant 0$
так более удобно и проверяемо

ого как. я даже такого не знал(

Sangol · Сообщение **Sangol** » 06 фев 2011, 15:46

попробую решить второе
возможны 2 варианта: либо прибавляет по 1б за каждый, либо вычитает 3б из одного, и прибавляет по 1б за остальные 2 предмета
Рассмотрим первый случай- чтобы хотя бы за 1 экзамен было более 100 баллов- необходимо чтобы по 2 из них изначально было по 100 балов-рыбка выполняет желания при этом условии, но тогда не получится такой разницы т.e. математика больше физики на 9- и этого не будет.
Рассмотрим второй случай- вычитает 3б из одного и прибавляет по 1б за остальные 2 экзамена- так же для решения надо чтобы минимум за 2 экзамена было более 100б- учитывая что прибавка всего в 1б, a прибавлять получится максимум только к 100б результату, то опять же разницы такой не получится.. Если же изначально учитывать разницу, в 9 между мат и физикой и 5 между русским и физикой- то опять требуемого "выше 100б минимум за 2 предмета" не получится

Итог- ответ нет

pasha123 · Сообщение **pasha123** » 06 фев 2011, 15:49

Sangol писал(а):Source of the post
попробую решить второе
возможны 2 варианта: либо прибавляет по 1б за каждый, либо вычитает 3б из одного, и прибавляет по 1б за остальные 2 предмета
Рассмотрим первый случай- чтобы хотя бы за 1 экзамен было более 100 баллов- необходимо чтобы по 2 из них изначально было по 100 балов-рыбка выполняет желания при этом условии, но тогда не получится такой разницы т.e. математика больше физики на 9- и этого не будет.
Рассмотрим второй случай- вычитает 3б из одного и прибавляет по 1б за остальные 2 экзамена- так же для решения надо чтобы минимум за 2 экзамена было более 100б- учитывая что прибавка всего в 1б, a прибавлять получится максимум только к 100б результату, то опять же разницы такой не получится.. Если же изначально учитывать разницу, в 9 между мат и физикой и 5 между русским и физикой- то опять требуемого "выше 100б минимум за 2 предмета" не получится

Итог- ответ нет

я примерно также и написал=)

СергейП

По 2-ой задаче надо смотреть на остатки от деления на 4.
B начале они разные для всех предметов, каждая операция увеличивает по каждому предмету этот остаток на 1 (циклически, после 3 идет 0) , т.e. они остаются различными

P.S. He заметил, что Ian уже это написал, отредактировав пост

yourdomain.com