Тригонометрические уравнения

Clever · Сообщение **Clever** » 03 фев 2011, 18:05

Подскажите, пожалуйста, c чего начать решать это уравнение ?
(2sinx-cox)(1+cosx)=sin²x

AV_77 · Сообщение **AV_77** » 03 фев 2011, 18:29

Как ни странно, но начать можно c раскрытия скобок.

myn · Сообщение **myn** » 03 фев 2011, 19:00

o! Придумала!

раскройте скобки, перенесите синус квадрат тоже в левую часть, c косинусом в квадрате они дадут 1. И потом сгруппируйте слагаемые - вынесите (1+cosx) за скобку.

получится
$$(1+cosx)(2sinx-1)=0$$

Hottabych · Сообщение **Hottabych** » 03 фев 2011, 19:05

myn писал(а):Source of the post
o! Придумала!

раскройте скобки....

A может проще сразу $$sin^2x=(1-cos x)(1+cos x)$$

представить?
A еще лучше в тему для начинающих перебросить, a то начнут тут умные дяди и тети решать его c помощью какого нибудь интегрального преобразования упрощать?

myn · Сообщение **myn** » 03 фев 2011, 19:10

Hottabych писал(а):Source of the post
A может проще сразу представить?

хитрый какой.. :acute: Сказано - раскрыть скобки! C модератором не поспоришь..

Hottabych · Сообщение **Hottabych** » 03 фев 2011, 19:14

myn писал(а):Source of the post
хитрый какой.. :acute: Сказано - раскрыть скобки! C модератором не поспоришь..

A c бывшим модератором можно?

myn · Сообщение **myn** » 03 фев 2011, 19:56

:ph34r: куда я попала..

Clever · Сообщение **Clever** » 06 фев 2011, 12:57

Большое всем спасибо!

2cos²x+4cosx=3sin²x
2cos²x+4cosx-3(1-cos²x)=0
2cos²x+4cosx-3+3cos²x=0
5cos²x+4cosx-3=0
Д=16+60=76
У меня корень не извлекается, подскажите, пожалуйста, где я допускаю ошибку ?

Таланов

Извлеките приближённо.

myn · Сообщение **myn** » 06 фев 2011, 16:34

a зачем извлекать? Достаточно, думаю, дать просто ответ в виде арккосинуса. Я, по крайней мере, именно такие вижу ответы в учебниках.
$x=\pm arccos\left(\frac {-2+\sqrt{19}} {5}\right) +2\pi n$

Можно для пущей важности показать, что, т.к. это выражение приблизительно равно 0,472<0,5, то угол будет чуть больше +/- 60 градусов или $x>\pm\frac {\pi} {3}$ .

yourdomain.com