Обратные тригонометрические функции

myn · Сообщение **myn** » 05 фев 2011, 19:57

Подскажите, плиз, может, я опять какой секрет важный забыла.. Как нужно решать такие вот неравенства:

т.e. в самом неравенстве, естественно, проблем нет, вопрос возникает только c вот этой замечательной скобочкой c обратными тригонометрическими функциями, обозначим её за число A - и нужно понимать, какого оно знака..
Можно ли как-то это сделать без калькулятора? Потому что попытки определить границы, в которых лежат углы, ни к чему хорошему не привели - и тот, и другой лежат во II квадранте, в пределах от $\frac {\pi} {2}$ до $\frac {2 \pi} {3}$ , и как потом оказалось c помощью калькулятора, разница между ними и не ловилась так:
$A=arcctg(-0,3)-2\cdot arccos0,6\approx 106,7^{\circ}-2\cdot 53,13^{\circ}=0,44^{\circ}$ - ну, короче, положительно... Можно это как-то было сделать без калькулятора? Или предполагается именно его использование?

и вообще - я правильно это нашла?

СергейП

myn писал(а):Source of the post и вообще - я правильно это нашла?

Арккотангенс - нечетная ф-я, там минус просто вынести можно.

myn · Сообщение **myn** » 05 фев 2011, 20:06

да, прошу прощения за обозначения.. Я знаю, что арккотангенсы и арккосинусы - это не углы, a числа.. Просто не стала переводить в радианы, a сразу c калькулятора списала... Bce равно их значения не нужны, нужна только разница между ними, a точнее даже её знак...

СергейП писал(а):Source of the post
myn писал(а):Source of the post и вообще - я правильно это нашла?
Арккотангенс - нечетная ф-я, там минус просто вынести можно.

не, это арктангенс нечетная, a арккотангенс никакая...

mihailm · Сообщение **mihailm** » 05 фев 2011, 20:20

считаем какую нить тригонометрическую функцию от скобки

myn · Сообщение **myn** » 05 фев 2011, 20:22

от всего числа A?

mihailm · Сообщение **mihailm** » 05 фев 2011, 20:24

Troll1984 · Сообщение **Troll1984** » 05 фев 2011, 20:32

Ага, например синус, так как функция косинус положительна в первой и четвертой четвертях.
$\displaystyle \sin (\arcctg(-0,3)-2\arccos 0,6)$
Сможете посчитать?

Или тангенс, или котангенс.

Ian · Сообщение **Ian** » 05 фев 2011, 20:34

B лоб: $\arcctg (-0,3)-2\arccos 0,6=\arccos(-\frac{0,3}{\sqrt{1+0,3^2}})-\arccos(2*0,6^2-1)=$
$=\arccos(-\frac{0,3}{\sqrt{1,09}})-\arccos(-0,28)$
арккос убывающая функция, остается сравнить аргументы

myn · Сообщение **myn** » 05 фев 2011, 20:47

точно!!

почему-то обратные тригонометрические фукнции за 20 лет я забыла особенно крепко...

спасибо всем, буду вспоминать...

СергейП

A что это за тесты?
B смысле время на решение ограничено?

yourdomain.com