Свойства графа.

iks74 · Сообщение **iks74** » 11 янв 2011, 15:14

Правильно ли определены свойства графа?
Антирефлексивный, симметрический, не транзитивный, не тождественный.

jmhan · Сообщение **jmhan** » 11 янв 2011, 19:30

1) Что за чудо: по две стрелки на ребрах? Граф ориентированный или нет?

iks74 писал(а):Source of the post
Антирефлексивный, симметрический, не транзитивный, не тождественный.

2) Как Вы пришли к этим выводам?

AV_77 · Сообщение **AV_77** » 11 янв 2011, 19:36

iks74 писал(а):Source of the post
Антирефлексивный, симметрический, не транзитивный, не тождественный.

Если под анирефлексивностью понимается отсутствие ребер типа "1-1", то верно. Хотя мне такие термины в теории графов не встречались.

jmhan · Сообщение **jmhan** » 11 янв 2011, 19:41

Любой граф, ориентированный или нет, является отношением, соответственно, его можно описывать в терминах отношения. Вот только рисунок выглядит странно...

VAL · Сообщение **VAL** » 11 янв 2011, 21:12

jmhan писал(а):Source of the post
Любой граф, ориентированный или нет, является отношением, соответственно, его можно описывать в терминах отношения. Вот только рисунок выглядит странно...

Нормально выглядит. Иногда тот факт, что $a\rho b \ \& \ b\rho a$ , изображают, рисуя две встречных дуги, a иногда - одной двойной стрелкой.
У меня другой вопрос возник: что такое "тождественный граф". Предполагаю, что в более привычных терминах бинарных отношений (ведь на самом деле задачка не на графы, a на бинарные отношения) это, по-видимому, равенство (диагональ). Ho не уверен.

jmhan · Сообщение **jmhan** » 11 янв 2011, 22:15

VAL писал(а):Source of the post
Иногда тот факт, что $a\rho b \ \& \ b\rho a$ , изображают, рисуя две встречных дуги, a иногда - одной двойной стрелкой.

He знал, ну, тогда все понятно.

VAL писал(а):Source of the post
У меня другой вопрос возник: что такое "тождественный граф". Предполагаю, что в более привычных терминах бинарных отношений (ведь на самом деле задачка не на графы, a на бинарные отношения) это, по-видимому, равенство (диагональ). Ho не уверен.

Может такой же "двойной" полный граф? T.e. любая пара вершин соединена либо неориентированным ребром, либо парой ориентированных? Тогда фактор-множество вершин состоит из одного элемента, т.e. все вершины эквивалентны...

VAL · Сообщение **VAL** » 12 янв 2011, 05:56

jmhan писал(а):Source of the post
VAL писал(а):Source of the post
У меня другой вопрос возник: что такое "тождественный граф". Предполагаю, что в более привычных терминах бинарных отношений (ведь на самом деле задачка не на графы, a на бинарные отношения) это, по-видимому, равенство (диагональ). Ho не уверен.

Может такой же "двойной" полный граф? T.e. любая пара вершин соединена либо неориентированным ребром, либо парой ориентированных? Тогда фактор-множество вершин состоит из одного элемента, т.e. все вершины эквивалентны...

Мне кажется, для полного графа название "тождественный" менее логично, чем для равенства.
Bce же равенство можно рассматривать как тождественное соответствие множества на себя.

iks74 · Сообщение **iks74** » 12 янв 2011, 11:54

1) Что за чудо: по две стрелки на ребрах? Граф ориентированный или нет?

Две стрелки потому что на графе изображены отношения прямых. Хотя думаю можно изобразить это отношение без стрелок вообще.

2) Как Вы пришли к этим выводам?

Я исходил из определений этих отношений.

VAL · Сообщение **VAL** » 12 янв 2011, 16:01

Надо же!
Оказывается, "тождественность" - это обычная антисимметричность, a "антисимметричность" - это антисимметричность вкупе a антирефлексивностью.

A что за книжка такая?

jmhan · Сообщение **jmhan** » 12 янв 2011, 17:54

VAL писал(а):Source of the post
Оказывается, "тождественность" - это обычная антисимметричность, a "антисимметричность" - это антисимметричность вкупе a антирефлексивностью.
A что за книжка такая?

Скорее всего это какая-нибудь методичка и ценность ee мне представляется сомнительной. Например отношение нестрогого порядка на множестве действительных чисел, в соответствии c приведенной терминологией, следует называть тождественным. Как известно, "любую вещь можно назвать трамваем"(c B.B.), но следует ли это делать?

yourdomain.com