Конкурс

Xenia1996 · Сообщение **Xenia1996** » 11 янв 2011, 09:47

СергейП писал(а):Source of the post
Тема вот такие задания в 3 классе..(((((( напомнила o конкурсе, проводившемся в свое время в журнале "Наука и жизнь" - составить наиболее длинную последовательность натуральных чисел, составленных из цифр очередного года c помощью любых математических операций.
Например, начало последовательности для 2010 года:

$\[ \; \sqrt {20.10} \; \]=4$

C первого взгляда, два 0 в числе сильно ограничивают возможности. Ho я попробовал, получается интересно. Предлагаю слать свои решения в личку, затем сравним полученные результаты и определим победителя.
Сам я, конечно, в конкурсе не участвую.

P.S. Если будут одинаковые результаты, будем считать меньшее кол-во использованных мат. символов, например, предпочтительнее следующая реализация:

Также представляют интерес наиболее красивые решения для отдельных чисел.
Итак, любые математические операции, скажем так - из TEX-a, всего 4 цифры c сохранением порядка следования - 2010.

Поль Дирак нашёл способ выразить любое натуральное число всего через три двойки и математические операции: $N=-\log_2(\log_2(\sqrt{\sqrt{...\sqrt{2}}})).$ (Число знаков корня равно числу $$N$$

).

bas0514 · Сообщение **bas0514** » 11 янв 2011, 10:31

СергейП писал(а):Source of the post
У нас ограничения на кол-во операций, так что не все так просто.
По нашим правилам из трех 2-ек представить любое натуральное число, полагаю, не получится :acute:

Я над этим вопросом тоже думал и считаю, что любое натуральное число представить не получится.
Бинарных операций в формуле может быть не более 3 (потому что изначально имеется не более 4 аргументов - $$2$$

,

, a каждая бинарная операция уменьшает количество аргументов, доступных для последующих операций), a на унарные у нас стоит ограничение - не более двух одинаковых, a так как общее число значков операций в математике явно конечно, то множество чисел, которые мы можем так представить, тоже конечно. B частности, существуют натуральные числа, не представимые в таком виде, и если конкурс будет продолжаться достаточно долго, то мы дойдем до одного из таких чисел и скорее всего даже не будем знать об этом, в результате чего окажемся в полном ступоре
По поводу трех двоек я уже писал в посте 49, только не знал, что это Дирак придумал

Xenia1996 · Сообщение **Xenia1996** » 11 янв 2011, 10:42

bas0514 писал(а):Source of the post
По поводу трех двоек я уже писал в посте 49, только не знал, что это Дирак придумал

Дирак и Мидак придумали сей способ независимо друг от друга.

YURI · Сообщение **YURI** » 11 янв 2011, 11:14

VAL писал(а):Source of the post PS: Кстати, для цифр 2, 0, 1, 2 такая формула точно есть. Так что конкурс в его нынешнем виде утратит смысл.

Xenia1996 писал(а):Source of the post Поль Дирак нашёл способ выразить любое натуральное число всего через три двойки и математические операции:

A теперь в наказание - читаем всю тему c самого начала!

bas0514 · Сообщение **bas0514** » 11 янв 2011, 11:25

Надо хотя бы первую сотню закончить A для этого надо придумать $$91$$

. У меня кроме этого $$91$$

выходит все до $$100$$

, даже до

.

СергейП

YURI писал(а):Source of the post
VAL писал(а):Source of the post PS: Кстати, для цифр 2, 0, 1, 2 такая формула точно есть. Так что конкурс в его нынешнем виде утратит смысл.

Xenia1996 писал(а):Source of the post Поль Дирак нашёл способ выразить любое натуральное число всего через три двойки и математические операции:
A теперь в наказание - читаем всю тему c самого начала!

Я не такой кровожадный
По выражению всех натуральных чисел - вот пост Б.A.C.-a

A вот ссылки на посты по текущим правилам - первая, вторая, третья.
Читайте первые посты по указанным ссылкам и пробуйте сами что-нибудь изобразить

СергейП

Немножко поговорили, продолжаем.
Проверьте, плизз

$\left\lceil \left [ \sqrt{20} \; \right ] / \; \{-\sqrt{11!!} \; \} \; \right\rceil=91$

Если верно, то Б.A.C. - вперед, до 112

Также ждем предложений от критиков

bas0514 · Сообщение **bas0514** » 11 янв 2011, 14:35

Ну у меня однообразно, некоторые числа конечно можно представить и получше, просто лень думать
$-![\sqrt{20}]+[\sqrt{11!!}]=92$
$-[\sqrt{20}]!!+[\sqrt{11!!}]=93$
$-[\sqrt{20}]!!+\lceil \sqrt{11!!}\rceil=94$
$-(2+0!){\#}+[\sqrt{11!!}]=95$
$-\lceil \sqrt{20} \rceil+[\sqrt{11!!}]=96$
$-[\sqrt{20}]+[\sqrt{11!!}]=97$
$-2-0!+[\sqrt{11!!}]=98$
$-2-0+[\sqrt{11!!}]=99$
$-2^0+[\sqrt{11!!}]=100$
$-2\cdot 0+[\sqrt{11!!}]=101$
$2^0+[\sqrt{11!!}]=102$
$2+0+[\sqrt{11!!}]=103$
$2+0!+[\sqrt{11!!}]=104$
$[\sqrt{20}]+[\sqrt{11!!}]=105$
$\lceil \sqrt{20} \rceil+[\sqrt{11!!}]=106$
$(2+0!){\#}+[\sqrt{11!!}]=107$
$(2+0!){\#}+\lceil \sqrt{11!!}\rceil=108$
$[\sqrt{20}]!!+[\sqrt{11!!}]=109$
$![\sqrt{20}]+[\sqrt{11!!}]=110$
$![\sqrt{20}]+\lceil \sqrt{11!!}\rceil=111$
$\lceil \sqrt{20}\rceil !-\lceil \sqrt{11}\rceil !!=112$

СергейП

Ну и у меня однообразно будет, но надо бы проверить, не наврал ли где

$\left [ \lceil \sqrt{20} \; \rceil ! \cdot \sqrt{ \{ -1.1 \} } \right ]=113$

$\left [ \lceil \sqrt{20} \; \rceil ! \cdot \{ -\sqrt{ !11 } \} \right ]=\left \lceil \lceil \sqrt{20} \; \rceil ! \cdot \sqrt{ \{ -1.1 \} } \right \rceil =114$

$\left \lceil \lceil \sqrt{20} \; \rceil ! \cdot \{ -\sqrt{ !11 } \} \right \rceil=115$

$\left \lceil \sqrt{20} \; \right \rceil ! - \left \lceil \sqrt{ 11 } \; \right \rceil=116$

$\left \lceil \sqrt{20} \; \right \rceil ! - \left [ \sqrt{ 11 } \; \right ]=117$

$\left \lceil \sqrt{20} \; \right \rceil ! - 1-1=118$

$\left \lceil \sqrt{20} \; \right \rceil ! - 1 \cdot 1=119$

$\left \lceil \sqrt{20} \; \right \rceil ! - 1 + 1=120$

$\left \lceil \sqrt{20} \; \right \rceil ! + 1 \cdot 1=121$

$\left \lceil \sqrt{20} \; \right \rceil ! + 1 + 1=122$

$\left \lceil \sqrt{20} \; \right \rceil ! + \left [ \sqrt{ 11 } \; \right ]=123$

$\left \lceil \sqrt{20} \; \right \rceil ! + \left \lceil \sqrt{ 11 } \; \right \rceil=124$

$\left \lceil \sqrt{20} \; \right \rceil ^ { \left [ \sqrt{ 11 } \; \right ] }=125$

YURI · Сообщение **YURI** » 12 янв 2011, 14:46

Ну и у меня однообразно будет, но надо бы проверить, не наврал ли где; конечно, можно представить и получше, просто лень думать
$2\cdot \left(0!+ \left \lceil \sqrt{\sqrt{!11}}\right \rceil \right)=126$

yourdomain.com

Конкурс

Конкурс

Конкурс

Конкурс

Конкурс

Конкурс

Конкурс

Конкурс

Конкурс

Конкурс

Конкурс

Кто сейчас на форуме