Предел**
- Ногин Антон
- Сообщений: 1626
- Зарегистрирован: 11 апр 2009, 21:00
Предел**
Решил..)
A если нужно область сходимости найти :
![$$\sum_{n=1}^{\infty} e^{(1-n)\cdot x}$$ $$\sum_{n=1}^{\infty} e^{(1-n)\cdot x}$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Csum_%7Bn%3D1%7D%5E%7B%5Cinfty%7D%20e%5E%7B%281-n%29%5Ccdot%20x%7D%24%24)
то теоремой Лейбница нужно воспользоваться (сначала предел, потом члены сравнивать)...?
A если нужно область сходимости найти :
то теоремой Лейбница нужно воспользоваться (сначала предел, потом члены сравнивать)...?
Последний раз редактировалось Ногин Антон 29 ноя 2019, 13:22, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
- Ногин Антон
- Сообщений: 1626
- Зарегистрирован: 11 апр 2009, 21:00
Предел**
To есть предел найти нужно, a из него промежутки? Чего то не пойму..
Последний раз редактировалось Ногин Антон 29 ноя 2019, 13:22, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Предел**
Допустим, по Д'Аламберу. Находим предел отношения последующего члена к предыдущему, как обычно, только теперь он будет зависеть от
. Далее находим те значения
, при которых это выражение будет меньше
. И для единицы - дополнительное исследование. Точно так же если c геометрической прогрессией - знаменатель по модулю меньше
. To есть составляем неравенство и решаем.
Последний раз редактировалось bas0514 29 ноя 2019, 13:22, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
- Ногин Антон
- Сообщений: 1626
- Зарегистрирован: 11 апр 2009, 21:00
Предел**
Вроде так получается:
![$$lim_{n \to \infty} \frac{e^{-nx}}{e^{(1-n)x}}=e^{-x}$$ $$lim_{n \to \infty} \frac{e^{-nx}}{e^{(1-n)x}}=e^{-x}$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24lim_%7Bn%20%5Cto%20%5Cinfty%7D%20%5Cfrac%7Be%5E%7B-nx%7D%7D%7Be%5E%7B%281-n%29x%7D%7D%3De%5E%7B-x%7D%24%24)
И два случая:
1)![$$e^{-x}<1$$ $$e^{-x}<1$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24e%5E%7B-x%7D%3C1%24%24)
![$$e^{-x}<e^0$$ $$e^{-x}<e^0$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24e%5E%7B-x%7D%3Ce%5E0%24%24)
![$$x<0$$ $$x<0$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24x%3C0%24%24)
![$$x \in (-\infty ;0)$$ $$x \in (-\infty ;0)$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24x%20%5Cin%20%28-%5Cinfty%20%3B0%29%24%24)
2)![$$e^{-x}=1$$ $$e^{-x}=1$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24e%5E%7B-x%7D%3D1%24%24)
![$$x=0$$ $$x=0$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24x%3D0%24%24)
И два случая:
1)
2)
Последний раз редактировалось Ногин Антон 29 ноя 2019, 13:22, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
- Ногин Антон
- Сообщений: 1626
- Зарегистрирован: 11 апр 2009, 21:00
Предел**
Да, какой-то я невнимательный ... Спасибо!
Так это получается, на промежутке
ряд сходится?..
Так это получается, на промежутке
Последний раз редактировалось Ногин Антон 29 ноя 2019, 13:22, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
- Ногин Антон
- Сообщений: 1626
- Зарегистрирован: 11 апр 2009, 21:00
Предел**
Хм.. a q находится из предела?
Последний раз редактировалось Ногин Антон 29 ноя 2019, 13:22, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 2 гостей