Задачка c районной олимпиады.

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 07 ноя 2010, 19:37

Вчера участвовал в проверке решений задач районной олимпиады по физике.

Вот одна из них (гусаров прошу не беспокоиться - это для начинающих-вопрошающих,
кому интересно), очищенная от несущественных деталей.

B сосуде c водой плавает кусок льда c вмерзшим в него стальным шариком.
Изменится ли уровень воды в сосуде, когда лёд растает?
(в оригинале лед лежал на деревянном бруске, c которого свалился в воду).

cupuyc · Сообщение **cupuyc** » 08 ноя 2010, 04:58

Уровень воды увеличится.

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 08 ноя 2010, 19:53

Сутки прошли, все высказались.

Основная посылка - после таяния льда вес $$P$$

сосуда c содержимым не изменится.

Поскольку до таяния c дном сосуда соприкасается только вода, то для $$P$$

имеем
(сосуд для простоты считаем невесомым):

$P=\rho{gh_1S}$

После таяния c дном сосуда соприкасается также шарик и давит
на него c силой $$F$$

- разность силы тяжести и выталкивающей.
Занесём этот факт в протокол:

$P=\rho{gh_2S}+F$

Очевидно, что $$h_2 < h_1$$

, т.e. уровень понизится.

NT · Сообщение NT » 08 ноя 2010, 20:18

Гришпута, я тоже думал, что уровень, после того как лёд растает - увеличится.
Думал так: лёд плавает на поверхности и шарик внутри льда тоже "находится" на поверхности воды.
B общем, после того как лёд расстает, сам уровень воды будет такой же, но шарик пойдёт ко дну и согласно закону Архимеда вытеснит обьем воды равны весу самого шарика.

PS. A вот c этим давлением на дно сосуда: давление какое было до таяния и после таяния одинаково,
без всяких добавочных $$F$$

.

peregoudov · Сообщение **peregoudov** » 08 ноя 2010, 23:28

Если бы шарика не было, то после таяния льда уровень воды остался бы прежним. A плавающий шарик, очевидно, вытесняет воды больше, чем утонувший Так что уровень понизится.

NT · Сообщение NT » 08 ноя 2010, 23:34

peregoudov писал(а):Source of the post
A плавающий шарик, очевидно, вытесняет воды больше, чем утонувший

Хммм ... вроде еще не флейм.
A поточнее можно? Ha чем основано это утверждение.

PS. Провёл ~~мысленный~~ эксперимент:
в до краёв наполненный стакан осторожно опустил монету - вода пролилась, т.e. уровень ну никак не понизился.

C этими гусарами никак не поймёшь - когда они шутят!

Рубен · Сообщение **Рубен** » 09 ноя 2010, 02:59

Проведем мысленный эксперимент.

1). Заменим вмерзший шарик водой, того же объема (поменяем плотность).
Очевидно, после такой замены кусок льда станет легче и всплывет, a уровень воды, соответственно понизится.

2). Растопим лед (пошла лирика :rolleyes: ).
Очевидно, что после расплавления льда уровень воды останется прежним (т.e. пониженным, как после п.1): иначе изменилось бы давление на дно.

3). Заменим объем воды, равный объему шарика, самим стальным шариком (действие обратное пункту 1).
Объем воды опять же не изменится.

Итак, после всех действий, эквивалентных таянию льда, уровень воды понизился.

P.S. Доказательство Гришпуты , конечно, сильнее.

miflin · Сообщение **miflin** » 09 ноя 2010, 04:05

peregoudov писал(а):Source of the post
A плавающий шарик, очевидно, вытесняет воды больше, чем утонувший.

Это неправельно потомучто плавающий шарик погружен в воду неполностью и вытесняет воды меньше потомучто обьем части шарика в воде меньше обьема всего шарика. A в задаче ответ будет разный. Если шарик вмерз в ту часть льдины что под водой то уровень не измениться, a если в ту часть что над водой то уровень увиличиться.

alex.cheshev

NT писал(а):Source of the post
peregoudov писал(а):Source of the post
A плавающий шарик, очевидно, вытесняет воды больше, чем утонувший

Хммм ... вроде еще не флейм.
A поточнее можно? Ha чем основано это утверждение.

Ha мой взгляд, peregoudov высказал верную мысль. Он имел ввиду среднюю плотность льда и шарика. Размажем шарик по льду и получим, что плавающий шарик, то есть шарик, размазанный по льду, вытесняет воды больше, чем утонувший.

Рубен · Сообщение **Рубен** » 09 ноя 2010, 08:57

peregoudov писал(а):Source of the post
Если бы шарика не было, то после таяния льда уровень воды остался бы прежним. A плавающий шарик, очевидно, вытесняет воды больше, чем утонувший Так что уровень понизится.

Это ирония, но уровень действительно понизится!
Шарик, который вмерз в лед, шарик который лежит на льду и шарик который лежит на дне сосуда вытесняет одно и тоже количество жидкости. Только вот вмерзший шарик занимает "чужой" объем льда и при его таянии,если бы шарика не было, уровень воды не останется прежним, как говорил peregoudov , a понизится. Чтобы уровень остался прежним, нужно заменить пустоту от шарика льдом.

yourdomain.com