Несовершенность формулы вычисления производной

Annihilator · Сообщение **Annihilator** » 07 ноя 2010, 17:34

B формуле

$\displaystyle f'(x)=\lim_{\Delta x\to 0}\frac{\Delta f(x)}{\Delta x}$
не определены возможные варианты стремления приращения аргумента к "0".
Существует три варианта:
1. $x_1\rightarrow x_2$ ;
2. $x_1\leftarrow x_2$ ;
3. $x_1\rightarrow x \leftarrow x_2$ .
Соответственно существует три варианта предела $\displaystyle \lim_{\Delta x\to 0}$ :
1. $\displaystyle \lim_{\Delta x\to 0}=\lim_{x_1\rightarrow x_2}$ ;
2. $\displaystyle \lim_{\Delta x\to 0}=\lim_{x_1\leftarrow x_2}$ ;
p. $\displaystyle \lim_{\Delta x\to 0}=\lim_{x_1\rightarrow x \leftarrow x_2}$ .
Поэтому возможны три варианта результатов применения формулы
$\displaystyle f'(x)=\lim_{\Delta x\to 0}\frac{\Delta f(x)}{\Delta x}$ :

1. $\displaystyle f'(x_2)=\lim_{x_1\rightarrow x_2}}\frac{\Delta f(x)}{\Delta x}$ ;
2. $\displaystyle f'(x_1)=\lim_{x_1\leftarrow x_2}}\frac{\Delta f(x)}{\Delta x}$ ;
3. $\displaystyle f'(x)=\lim_{x_1\rightarrow x \leftarrow x_2}}\frac{\Delta f(x)}{\Delta x}$ .
Bce три варианта различны и не равны друг другу. Поэтому, в матанализе произошла огромная путаница в терминах и понятиях при использовании формулы $\displaystyle f'(x)=\lim_{\Delta x\to 0}\frac{\Delta f(x)}{\Delta x}$ c неопределённым пределом!
Кто сможет опровергнуть эту и другие, ещё более весомые, поправки ошибок матанализа, указанных [url=http://#]здесь[/url]?!

YURI · Сообщение **YURI** » 07 ноя 2010, 17:46

Вместо того, чтобы писать чушь, прочитайте цельный курс матанализа. Из него вы узнаете про односторонние и двусторонние пределы (хоть как-то отдалёно можно здесь увязать).

Annihilator, и предупреждаю: если сделаете ещё дубль, то вам придётся отдохнуть на неделю от форума.

yourdomain.com