построение поверхности по заданным точкам

tonka · Сообщение **tonka** » 05 ноя 2010, 08:00

Всем здравствуйте. B последнее время ломаю голову над этой задачкой, нужна для написания дипломной.
Суть задачи такова:
Мы имеем m точек в n-мерном пространстве. Можно ли, зная их координаты, построить двумерную поверхность, проходящую через все заданные точки? Разрешима ли данная задача и если да, то в каком направлении нужно думать?

Ellipsoid · Сообщение **Ellipsoid** » 05 ноя 2010, 08:06

Двумерная поверхность - это прямая или плоскость?

tonka · Сообщение **tonka** » 05 ноя 2010, 08:12

Я имела в виду поверхность, т.e. двумерное многообразие в пространстве

Hottabych · Сообщение **Hottabych** » 05 ноя 2010, 08:23

Возьмите х1 и х2 за параметры и найдите отдельно х3=х3(х1,х2), потом х4=х4(х1,х2),...,хп=хп(х1,х2). И будет Вам счастье в виде параметрически заданной поверхности.

tonka · Сообщение **tonka** » 05 ноя 2010, 08:31

простите, никак ни пойму, что имеется ввиду под х3,...хn?

Hottabych · Сообщение **Hottabych** » 05 ноя 2010, 08:41

tonka писал(а):Source of the post
простите, никак ни пойму, что имеется ввиду под х3,...хn?

Координаты точек $$(x_1,x_2,...,x_n)$$

tonka · Сообщение **tonka** » 05 ноя 2010, 08:49

Вот, допустим, m=5, n=10. Таким образом, у меня 5 десятимерных точек, т.e. 5 раз по 10 чисел:
х₁=(х_1.1, х_1.2,..., х_1.10),
...
х₅=(х_5.1, х_5.2,..., х_5.10),

Hottabych · Сообщение **Hottabych** » 05 ноя 2010, 09:13

Пусть, к примеру даны точки (1,2,3,4,5), (6,7,8,9,0), (3,2,5,6,1), (2,3,7,-1,4).
Берем $$x_1=a,x_2=b$$

Ищем

, используя тот факт, что $$f(1,2)=3, f(6,7)=8, f(3,2)=5, f(2,3)=7$$

Ищем

, используя тот факт, что $$g(1,2)=4, f(6,7)=9, f(3,2)=6, f(2,3)=-1$$

и так далее
B конце получаете параметризацию $$(a,b,f(a,b),g(a,b),...)$$

tonka · Сообщение **tonka** » 05 ноя 2010, 13:47

Hottabych писал(а):Source of the post
Ищем , используя тот факт, что
Ищем , используя тот факт, что
и так далее

Здорово, теперь бы ещё придумать, как найти такие f, g ...

Hottabych · Сообщение **Hottabych** » 05 ноя 2010, 14:06

Ищите в виде многочленов $$f(a,b)=A+Ba+Cb+Dab+Ea^2+...$$

. Букв берете столько, сколько условий a заданную функцию (то есть столько, сколько точек)

yourdomain.com