Здравствуйте. Задали написать программу для вычисления интегралов вида:
подскажите каким методом его можно вычислить, чтобы это можно было без проблем запрограммировать. желательно его ещё и объяснить, но это не обязательно))
был бы вам очень признателен))
вычисление интеграла
вычисление интеграла
Последний раз редактировалось carlos0n 29 ноя 2019, 13:35, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
вычисление интеграла
B элементарных функциях не выражается.
Последний раз редактировалось Ellipsoid 29 ноя 2019, 13:35, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
вычисление интеграла
Это несобственный интеграл. Он сходится далеко не для всех f(x). Какая у Bac f(x)?
Последний раз редактировалось vicvolf 29 ноя 2019, 13:35, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
вычисление интеграла
Чушь, кажется, написал...
Последний раз редактировалось Ellipsoid 29 ноя 2019, 13:35, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
вычисление интеграла
Вначале наверно надо концы отрезка интегрирования определить, что нибудь типа по модулю больше 10 и значение подынтегральной функции меньше эпсилон/4
потом любым методом численного интегрирования их библиотек как собак
a про функцию f(x) что-нить известно?
потом любым методом численного интегрирования их библиотек как собак
a про функцию f(x) что-нить известно?
Последний раз редактировалось mihailm 29 ноя 2019, 13:35, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
вычисление интеграла
Насколько я помню, есть специальные квадратурные формулы для бесконечного промежутка интегрирования c весом . Найдите, там есть узлы и веса.
Последний раз редактировалось venja 29 ноя 2019, 13:35, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
вычисление интеграла
метод Монте Карло
Последний раз редактировалось laplas 29 ноя 2019, 13:35, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
вычисление интеграла
Давайте рассмотрим конкретный пример (принял наобум)
Вольфрам дает только численное значение исходного интеграла:
[url=http://www.wolframalpha.com/input/?i=int%2...ty..infinity%29]http://www.wolframalpha.com/input/?i=int%2...ty..infinity%29[/url]
Он равен 2,34111
Теперь мой рекомендуемый подход. Обязательно строим подинтегральную функцию (см. Рис)
Мы видим, что функция симметричная и достаточно найти интеграл
Составим программу расчета этого интеграла методом прямоугольников. Вот прога на Yabasic:
for k=2 to 6
d=10^(-k)
for x=d/2 to 4 step d
sum=sum+exp(-x^2)*log(10*x)*d
next x
print d,2*sum
sum=0
next k
При разных d (то есть ширин полос разбиения) получим такие результаты:
d= 0.01 ; S=2.34804
d=0.001 ; S=2.3418
d=0.0001 ; S=2.34118
d=0.00001 ; S=2.34112
d=0.000001 ; S=2.34111
Как видим, задача успешно решена самым простым способом.
Вольфрам дает только численное значение исходного интеграла:
[url=http://www.wolframalpha.com/input/?i=int%2...ty..infinity%29]http://www.wolframalpha.com/input/?i=int%2...ty..infinity%29[/url]
Он равен 2,34111
Теперь мой рекомендуемый подход. Обязательно строим подинтегральную функцию (см. Рис)
Мы видим, что функция симметричная и достаточно найти интеграл
Составим программу расчета этого интеграла методом прямоугольников. Вот прога на Yabasic:
for k=2 to 6
d=10^(-k)
for x=d/2 to 4 step d
sum=sum+exp(-x^2)*log(10*x)*d
next x
print d,2*sum
sum=0
next k
При разных d (то есть ширин полос разбиения) получим такие результаты:
d= 0.01 ; S=2.34804
d=0.001 ; S=2.3418
d=0.0001 ; S=2.34118
d=0.00001 ; S=2.34112
d=0.000001 ; S=2.34111
Как видим, задача успешно решена самым простым способом.
Последний раз редактировалось Георгий 29 ноя 2019, 13:35, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
вычисление интеграла
Чтобы получился вид, нужны какие-то описания возможностей выбора функции , a так никаким видом и не пахнет - под интегралом любая функция. Для представления любой функции в таком "виде" достаточно взять .
Последний раз редактировалось bot 29 ноя 2019, 13:35, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
вычисление интеграла
Вы все свели к "Таблице интегралов". Так не интересно.
Последний раз редактировалось Георгий 29 ноя 2019, 13:35, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Математический анализ»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 11 гостей