атомная физика

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 12 окт 2010, 11:20

K сожалению мне удалось заморочить голову не только себе самому, но и даже Munin-у.
Поэтому приношу свои извинения и реабилитируюсь.

Граничные условия в таких задачах играют не менее важную роль, чем сами уравнения. Так просто в виде двух взаимно перпендикулярных стоячих волн решение при закреплённых краях найти не удаётся.
Решение уравнения $U_{xx}+U_{yy}=\frac{1}{v^2}U_{tt}$ будем искать в виде:
$$U=F(x)V(y)W(t)$$

Тогда уравнение перепишется так:
$F''VW+FV''W=\frac{1}{v^2}FVW''$
или:
$\frac{F''}{F}+\frac{V''}{V}=\frac{1}{v^2}\frac{W''}{W}=const=s$
Следовательно:
$\frac{F''}{F}=const=p$
$\frac{V''}{V}=const=q$
$$s=p+q$$

Значит для собственнных пространственных частот по x и y - $\omega_1 , \omega_2$ :
${\omega_1}^2=p$
${\omega_2}^2=q$ ,
для вpеменной - $\omega$ :
${\omega}^2=sv^2$
Для удовлетворения граничным условиям:
$\omega_1 L_x=n\pi$
$\omega_2 L_y=m\pi$ , где: $$L_x , L_y$$

- размеры пластины по x и y.
Таким образом имеем:
${\omega}^2=v^2({\omega_1}^2+{\omega_2}^2)$
Или:
$n^2 \frac{\pi^2v^2}{{L_x}^2 {\omega}^2}+m^2\frac{\pi^2 v^2}{{L_y}^2{\omega}^2}=1$
B плоскости (n,m) это - уравнение эллипса ${(\frac{n}{a})^2+(\frac{m}{b})^2=1$
При:
$a=\frac{L_x \omega}{\pi v}$
$b=\frac{L_y \omega}{\pi v}$
Количество собственных частот - пар (n,m) можно считать равно площади этого эллипса:
$N=\pi ab=\frac{L_x L_y \omega^2}{\pi v^2}$
Значит:
$dN=\frac{2L_x L_y \omegad\omega}{\pi v^2}=\frac{2S \omegad\omega}{\pi v^2}$ ,
Где $$S=L_y L_y$$

- площадь пластины.

peregoudov · Сообщение **peregoudov** » 12 окт 2010, 11:40

Давайте так. B теме многа букаф, порой невнятных, поэтому все ниасилил. Напишу, как есть, если повторюсь, не ругайтесь.

По первой задаче.

laplas писал(а):Source of the post 1) врезультате рассеяния фотона под углом $30^{\circ}$ на покоящемся электроне его энергия изменилась. найти энергию рассеяного фотона и электрона отдачи.

He хватает данных. Задача плоская, частицы характеризуются импульсом, имеющим две компоненты. Неизвестны: модуль начального импульс фотона, модуль конечного импульса фотона, конечный импульс электрона --- всего четыре величины. Уравнений же всего три: сохранение двумерного импульса и энергии. Судя по условию, вслед за словами "его энергия изменилась" должно быть продолжение типа "на 20 процентов", что даст дополнительное уравнение, тогда задачу можно решить.

По второй задаче.

laplas писал(а):Source of the post 2) найти число собственных поперечных колебаний прямоугольной мембраны площадью 1кв.м в интервале частот $(\omega,\omega+d\omega)$ , если скорость распространения колебаний = $\displaystyle{\frac {c} {2}}$

Мунин все написал верно

fir-tree писал(а):Source of the post Пластина имеет колебания вида $\sin(k_x x) \sin(k_y y) \sin (\omega t)$ . Здесь $k_{x,y}$ - волновые числа в соответствующих направлениях. Они связаны c частотой дисперсионным соотношением $v^2(k_x^2+k_y^2)=\omega^2$ , которое можно получить, например, из характеристического уравнения. (Видимо, у вас будет c/2 вместо v.) Волновые числа принимают дискретные значения из условия, что на края мембраны приходятся узлы стоячих волн, так что на плоскости (в простанстве импульсов) собственные колебания отображаются точками дискретной сетки. Условие, что частота лежит в интервале частот, высекает на этой плоскости круглое кольцо (точнее, в положительном квадранте - четверть кольца), и надо посчитать точки - собственные колебания - которые попадают в это кольцо. Дальше используем приближение (которое не было оговорено, но на самом деле подразумевается в такой физической ситуации), что и $\omega$ , и $d\omega$ велики по сравнению c шагом сетки, так что можно просто взять площадь кольца, и помножить на плотность точек сетки. Тогда получается простая формула.

Простая формула, которая получается, имеет вид
$\displaystyle dN=\frac{2S}{\pi v^2}\omega\,d\omega,$
то есть практически совпадает c формулой

laplas писал(а):Source of the post $\displaystyle \displaystyle{dZ_{\omega}=\frac {2S} {{\pi}c^2}{\omega}d\omega}$

за исключением того, что в знаменателе должна стоять скорость волн v=c/2.

ALEX165 писал(а):Source of the post Так нельзя, истина от людей не зависит!

fir-tree писал(а):Source of the post От модераторов - зависит...

Истина от людей, конечно, не зависит (модераторы --- тоже люди). Просто одним людям истина известна, либо они могут до нее докопаться, a другим --- нет, и, вместо того чтобы докапываться, они громко визжат.

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 12 окт 2010, 12:08

ALEX165 писал(а):Source of the post K сожалению мне удалось заморочить голову не только себе самому, но и даже Munin-у.

Мне - нет, я просто ждал, пока разберётесь

peregoudov писал(а):Source of the post Просто одним людям истина известна, либо они могут до нее докопаться, a другим --- нет, и, вместо того чтобы докапываться, они громко визжат.

A третьи просто ходят и заявляют, что кто-то громко визжит, зачастую даже в полной тишине. Хотя могли бы присоединиться к первым.

laplas · Сообщение **laplas** » 12 окт 2010, 12:08

peregoudov,по поводу недостаче данных в первой задаче я указал уже, что забыл упомянуть начальную энергию!(см. пост #23), по поводу ответа во втрой задаче, я c вами согласен, за исключением, двойка должна быть в знаменателе, которая потом сокращается c четверкой при подстановке $$v=c/2$$

homomot · Сообщение **homomot** » 24 окт 2010, 14:57

здравствуйте!

задача, мне не совсем понятна задача, аналогичная рассмотренной.
дана круглая пластина, площадью S. найти нужно, соответственно, число собственных колебаний.

можно ли выражение U=F(x)V(y)W(t) представить как
$U=r*cos(\theta)*r*sin(\theta)*sin(wt)$
(т.e. через полярные координаты)

чему в таком случае будет равна $\theta$ ?

laplas · Сообщение **laplas** » 26 окт 2010, 13:18

здравствуйте, господа! решил не создавать новую тему, т.к. вопрос у меня собственно связан c атомной физикой и не такой уж объемный.
кстати сам вопрос, какова ширина "плато" счетной характеристики у стандартного счетчика Гейгера-Мюллера? я знаю, что не менее 100B. Просто я построил саму счетную характеристику, примерно предполагаю местонахождение "плато", но точно сомневаюсь определить промежуток, т.к. график ломанный.
Если нужно, могу выложить файлик c данными и графиком
заранее благодарен!

yourdomain.com