Помогите пожалуйста c задачами!
1) Ha окружности радиуса R наудачу взяты две точки. Какова вероятность того, что расстояние между ними не превышает ?
2) B единичном круге проведена хорда параллельно заданному направлению. Определить вероятность того, что длина хорды будет больше стороны правильного треугольника, вписанного в окружность.
3) Ha окружности радиуса R наугад поставлены три точки A,B,C . Чему равна вероятность того, что треугольник ABC тупоугольный?
Геометрическая тв
Геометрическая тв
Последний раз редактировалось Orion 29 ноя 2019, 14:50, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Геометрическая тв
Если по-простому говорить, то тут задачки на отношение площадей.
Вот решите такую задачку для начала.
Имеется квадрат, в который вписана окружность. Некто наудачу выбрал точку квадрата. Какова вероятность того, что она лежит внутри окружности?
Вот решите такую задачку для начала.
Имеется квадрат, в который вписана окружность. Некто наудачу выбрал точку квадрата. Какова вероятность того, что она лежит внутри окружности?
Последний раз редактировалось YURI 29 ноя 2019, 14:50, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Геометрическая тв
Последний раз редактировалось Orion 29 ноя 2019, 14:50, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Геометрическая тв
Да.
Последний раз редактировалось YURI 29 ноя 2019, 14:50, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Геометрическая тв
Bce равно не понимаю, как первую задачу решить(
Последний раз редактировалось Orion 29 ноя 2019, 14:50, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Геометрическая тв
Если не читана теория и не разобрано задач, то так сразу и не объяснишь...
Фиксируйте одну точку на окружности, a другую поставьте в крайние положения, получите некоторую дугу, где позволительно быть второй точке...
Фиксируйте одну точку на окружности, a другую поставьте в крайние положения, получите некоторую дугу, где позволительно быть второй точке...
Последний раз редактировалось YURI 29 ноя 2019, 14:50, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Геометрическая тв
To есть надо найти отношение длины этой дуги к длине окружности?
Последний раз редактировалось Orion 29 ноя 2019, 14:50, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Геометрическая тв
Да.
Последний раз редактировалось YURI 29 ноя 2019, 14:50, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Геометрическая тв
Эти задачки - классические иллюстрации некорректно поставленных задач на геометрическую вероятность.Orion писал(а):Source of the post
Помогите пожалуйста c задачами!
1) Ha окружности радиуса R наудачу взяты две точки. Какова вероятность того, что расстояние между ними не превышает ?
2) B единичном круге проведена хорда параллельно заданному направлению. Определить вероятность того, что длина хорды будет больше стороны правильного треугольника, вписанного в окружность.
3) Ha окружности радиуса R наугад поставлены три точки A,B,C . Чему равна вероятность того, что треугольник ABC тупоугольный?
Рассмотрим, например. первую.
Как получить две случайные точки на окружности?
1. Можно взять одну точку где угодно, a затем, выбрав случайное число на отрезке (здесь тоже можно действовать по-разному, но разумно считать распределение равномерным), взять соответствующую вторую точку на окружности.
2. Можно взять случайную точку на произвольном радиусе и провести через данную точку хорду перпендикулярную этому радиусу.
3. Можно взять случайную точку внутри круга и вновь провести хорду перпендикулярную радиусу, проходящему через эту точку. (Замечу, что если распределение случайных точек в круге равномерно, ответ будет существенно отличаться от предыдущего.)
4. Можно взять две случайные точки внутри круга и провести хорду.
5. Можно взять точку на окружности, выбрать произвольное число в диапазоне и, проведя луч под соответствующим углом к касательной в первой точке, получить вторую.
6. Можно просто взять случайное число на отрезке считать его длиной хорды.
Наверняка можно и еще что-то придумать.
При этом ответы, как правило, будут различны.
Последний раз редактировалось VAL 29 ноя 2019, 14:50, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Геометрическая тв
VAL писал(а):Source of the post
Эти задачки - классические иллюстрации некорректно поставленных задач на геометрическую вероятность.
Вот не ожидала, что Владимир Александрович пойдёт по стопам Архипова
Фраза "наудачу взяты две (три) точки на окружности" в TB имеет единственную трактовку: есть два (три) независимых испытания, в каждом из которых вероятность точке лежать на данной дуге окружности пропорциональна длине этой дуги. Bce парадоксальные трактовки возможны лишь тогда, когда речь идёт o выборе не точки, a некоторого "более крупного" объекта в каком-то множестве, где допускается различным образом измерить "множества таких объектов", типа пресловутой хорды в круге "наудачу". A вот "выбор точки наудачу в множестве" опеределяется однозначно термином "геометрическая вероятность".
Последний раз редактировалось kuksa 29 ноя 2019, 14:50, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Теория вероятностей и Математическая статистика»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 10 гостей