теормех

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 27 сен 2010, 20:00

У неё нет энергии, вроде... Попробуйте записать энергию груза как кинетическую энергию свободной точки, потом при переводе её в угловые координаты там и положение точки подвеса должно вылезти.

laplas · Сообщение **laplas** » 27 сен 2010, 20:07

я думаю, потенциальной энергии не будет, a кинетическая будет, т.к. масса же есть..вы об этом??

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 27 сен 2010, 20:07

У Bac кроме $\varphi$ ещё одна координата - положение точки подвеса. Они независимы.

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 27 сен 2010, 20:29

laplas писал(а):Source of the post я думаю, потенциальной энергии не будет, a кинетическая будет, т.к. масса же есть..вы об этом??

Нет, конечно, у точки подвеса и массы никакой нет. Если к ней не прикреплена ещё одна массивная точка.

P. S. A, прикреплена. Тогда да, кинетическая энергия будет.

laplas · Сообщение **laplas** » 28 сен 2010, 07:52

я вчера проделал эксперимент c таким маятником)) и у меня появилось предположение, что все таки у маятника одна степень свободы, и и точка подвеса и груз подвешанный будут совершать гарм.колебания.. но вот как связать точку подвеса c углом отклонения я не понял

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 28 сен 2010, 08:35

laplas писал(а):Source of the post
я вчера проделал эксперимент c таким маятником)) и у меня появилось предположение, что все таки у маятника одна степень свободы, и и точка подвеса и груз подвешанный будут совершать гарм.колебания.. но вот как связать точку подвеса c углом отклонения я не понял

:no: Как это ни печально, но их две, но это нисколько не мешает решить задачу.

laplas · Сообщение **laplas** » 28 сен 2010, 09:06

может быть тогда поможете записать координаты точки подвеса? a то я никак не могу до этого додуматься

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 28 сен 2010, 09:21

laplas писал(а):Source of the post
может быть тогда поможете записать координаты точки подвеса? a то я никак не могу до этого додуматься

Да это совсем просто, Bac наверно просто заклинило, такое бывает.
У Bac две обобщённые координаты: $$x$$

- смещение точки подвеса от некоторого начального положения и $\varphi$ - угол отклонения маятника.
Координаты болтающейся массы: $x_1=x+Rsin(\varphi)$
$y_1=Rcos(\varphi)$ , ось $$y$$

направлена вниз. Теперь, дифференцируя координаты по времени, находите скорости (точки подвеса и грузика) и кинетическую энергию, потенциальная - только у грузика - из его $$y$$

. Получаете функцию Лагранжа, записываете одноимённые уравнения, исключаете из них $$x$$

и, пренебрегая членами высокого порядка , находите искомое уравнение колебаний грузика.

laplas · Сообщение **laplas** » 28 сен 2010, 09:53

у меня вот такая функция Лагранжа получилась $L=\frac {\dot{x_1}^2} {2}(m+M)+M{\dot{x_1}}{\dot{\varphi}}l\cos(\varphi)+\frac {Ml^2{\dot{\varphi}}^2} {2}+Mgl\cos(\varphi)$ , т.e. отличие от обычного мат.маятника в присутствии первых двух членов. отсюда получаем такие уравнения Лагранжа:
1) $\ddot{x_1}(m+M)+M{\ddot{\varphi}}l\cos(\varphi)=0$

2) $M({\ddot{x_1}}l\cos(\varphi)+{\ddot{\varphi}}l^2)+Ml\sin(\varphi)(\dot{x_1}\dot{\varphi}+g)=0$

где $$x_1$$

- координата точки подвеса. правильно??
далее думаю принять $\cos(\varphi)=1,\sin(\varphi)=0$ , изза малости угла, a как отсюда найти частоты?? мы просто делали по другой методе.

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 28 сен 2010, 10:15

не проверял, но правдоподобно, a при малых углах надо: $sin(\varphi)=\varphi$ .
Членом co скоростями во втором уравнении пренебрегаем, остаётся: $Ml\varphi g$ , затем из первого уравнения во второе подставляем вторую производную $$x$$

и получаем стандартное уравнение малых колебаний, из которого и извлекаем частоту.

yourdomain.com

теормех

теормех

теормех

теормех

теормех

теормех

теормех

теормех

теормех

теормех

теормех

Кто сейчас на форуме