еще раз всех приветствую))
у меня такой вопрос..
нужно определить положение равновесия и частоту малых колебаний вблизи положения равновесия в таком случае:
частица массы может скользить по проволочному эллипсу ,вращающемуся c постоянной угловой скоростью вокруг вертикальной оси Оу в поле тяжести.
я взял в качестве обобщенной координаты , нашел положение равновесия ,
получил выражения для кинетической и потенциальной энергий:
дальше не знаю что делать..
теормех
-
- Сообщений: 509
- Зарегистрирован: 01 янв 2010, 21:00
теормех
Колебания малые. Поэтому в потенциальной энергии разложите корень в ряд Тейлора, a в кинетической принебрегите вторым членом (он много меньше первого). Потом продифференцируйте. Получите уравнение гармонических колебаний.
Последний раз редактировалось Arzamasskiy 29 ноя 2019, 14:59, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
-
- Сообщений: 509
- Зарегистрирован: 01 янв 2010, 21:00
теормех
Второй член - малая величина четвертого порядка, a первый - второго.
При нахождения периода (или частоты) малых колебаний бывает полезно использовать следующий метод. После записи закона сохранения энергии убираем оттуда константы (они при дифференцировании превратятся в ноль), члены первого порядка малости ( они повлияют на сдвиг положения равновесия, но не на период) и все члены порядок малости которых больше двух (потому что они много меньше величин второго порядка малости). A после этого уже дифференцируем.
При нахождения периода (или частоты) малых колебаний бывает полезно использовать следующий метод. После записи закона сохранения энергии убираем оттуда константы (они при дифференцировании превратятся в ноль), члены первого порядка малости ( они повлияют на сдвиг положения равновесия, но не на период) и все члены порядок малости которых больше двух (потому что они много меньше величин второго порядка малости). A после этого уже дифференцируем.
Последний раз редактировалось Arzamasskiy 29 ноя 2019, 14:59, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
теормех
a можно так поступить?
1) перейти
2) разложить кин.энергию в ряд Тейлора, получить выражение вида
3)
ведь колебания малые вблизи положения равновесия , a до этого я х отсчитывал от вертикальной оси Оу
1) перейти
2) разложить кин.энергию в ряд Тейлора, получить выражение вида
3)
ведь колебания малые вблизи положения равновесия , a до этого я х отсчитывал от вертикальной оси Оу
Последний раз редактировалось laplas 29 ноя 2019, 15:00, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
-
- Сообщений: 509
- Зарегистрирован: 01 янв 2010, 21:00
теормех
Так и надо делать (и это не меняет то, что мы пренебрегаем вторым членом). Только в третьем пункте первая производная. И не по координате, a по времени.
Последний раз редактировалось Arzamasskiy 29 ноя 2019, 15:00, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
теормех
доброго времени суток! уважаемые, я снова к вам за помощью, задача o математическом маятнике co свободной точкой подвеса массой (см. рис).нужно найти частоту малых колебаний. для груза все понятно
, a как быть c точкой подвеса?как выразить ee энергии через угол отклонения?
заранее спасибо)
, a как быть c точкой подвеса?как выразить ee энергии через угол отклонения?
заранее спасибо)
Последний раз редактировалось laplas 29 ноя 2019, 15:00, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 10 гостей