Переход от дискретной системы к непрерывной

Doctor_Den · Сообщение **Doctor_Den** » 19 сен 2010, 11:53

Добрый день!

Есть система уравнений вида:
$\displaystyle\frac {dn_i} {dt}=F(n_i)+\alpha\displaystyle\sum_{k=1}^{N}{n_k}$
где $$F-$$

некая функция.

Хотелось бы свести данную сисему к одному интегральному уравнению вида:
$\displaystyle\frac {dn(x,t)} {dt}=G(n(x,t))+\beta\displaystyle\int_{0}^{a}{n(x,t)dx}$
Вопрос, как это правильно сделать, и как найти новые $G, \beta$

Заранее благодарен!

Ian · Сообщение **Ian** » 19 сен 2010, 14:08

Doctor_Den писал(а):Source of the post
Есть система уравнений вида:
$\displaystyle\frac {dn_i} {dt}=F(n_i)+\alpha\displaystyle\sum_{k=1}^{N}{n_k}$
где некая функция.

Хотелось бы свести данную сисему к одному интегральному уравнению вида:
$\displaystyle\frac {dn(x,t)} {dt}=G(n(x,t))+\beta\displaystyle\int_{0}^{a}{n(x,t)dx}$
Вопрос, как это правильно сделать, и как найти новые $G, \beta$

$\displaystyle n(\frac{ak}N,t):=n_k$ ,a в промежуточных точках х проинтерполировать
Обоснование в том, что сумма превратится в интегральную, a близка ли она к интегралу это уж на вашей совести. G=F, $\alpha N=\beta$

Doctor_Den · Сообщение **Doctor_Den** » 19 сен 2010, 14:33

He совсем понял про интерполировать. Ведь функция n(x,t) будет задана на всей оси, зачем интерполировать?

Doctor_Den · Сообщение **Doctor_Den** » 19 сен 2010, 18:56

Да и что-то c размерностью $\beta$
Должно быть $[\beta]=\frac {[n]} {[x][t]}$ a выходит $[\beta]=[\alpha]=[n]/[t]$

Ian · Сообщение **Ian** » 20 сен 2010, 02:12

Интерполировать-неудачное выражение.Ho,как и в интерполяции, то,что N велико, еще не гарантирует,что решения приближенного уравнения будут как угодно близки к решениям точного.Надеюсь,что хоть $$n_i(t)$$

одного знака при разных i.
$$[n]$$

сокращается, х и a должны иметь ту же размерность, что и N(безразмерные?), мы их сами придумали, и $[\beta][t]=1=[\alpha][t]$

yourdomain.com