"Сжимаемая" ли сумма сочетаний?

bokada · Сообщение **bokada** » 15 сен 2010, 17:51

Если имеется несколько сочетаний, например C(6,9) + C(5,7) + C(4,6) + C(3,4) + C(2,2) + C(1,1), возможно ли сложить эти сочетания , используя известные формулы, (как сумму, разность и т.д.) c меньшим количеством членов? A если таких сочетаний 100, 1000? Существует ли общий минимум к которому возможно привести различное число сочетаний? Или по другому: во сколько раз возможно "сжать" некоторую сумму сочетаний?

bas0514 · Сообщение **bas0514** » 15 сен 2010, 17:59

Я знаю из этой области только $C_n^k+C_n^{k+1}=C_{n+1}^{k+1}$ и $\sum_{k=0}^n {C_n^k}=2^n,$ но это наверно все знают))

myn · Сообщение **myn** » 15 сен 2010, 18:05

Ну, например, вот так:
$$C_n^0+C_n^1+C_n^2+...C_n^n=2^n$$

A какие-то частные случаи - расписывайте факториалы, пробуйте объединять, приводить к общему знаменателю и т.д..

пока набирала - опередили..

СергейП

Только что пришлось воспользоваться вот этим
$C_n^0 \cdot C_m^k + C_n^1 \cdot C_m^{k-1} + C_n^2 \cdot C_m^{k-2} + \ldots + C_n^k \cdot C_m^0 = C_{n+m}^k$
захожу на форум, a тут такими формулами интересуются :acute:

VAL · Сообщение **VAL** » 15 сен 2010, 18:21

bas0514 писал(а):Source of the post
Я знаю из этой области только $C_n^k+C_n^{k+1}=C_{n+1}^{k+1}$ и $\sum_{k=0}^n {C_n^k}=2^n,$ но это наверно все знают))

Ну... кроме этих, еще много всяких, разных.
Например, $\sum_{i=0}^k C_{n+i}^i=C_{n+k+1}^k$ .
B "Конкретной математике" Кнута, Грэхема, Паташника сраниц 200 подобных соотношений.

myn · Сообщение **myn** » 15 сен 2010, 19:25

A ещё можно треугольником Паскаля попользоваться

yourdomain.com