Определить скорость v и полное ускорение a

Jilya · Сообщение **Jilya** » 26 авг 2010, 14:50

Определить скорость v и полное ускорение a точки в момент времени t=2 c, если она движется по окружности радиусом R=1 м согласно уравнению s=At+Bt^3, где A=8 м/c; B=-1 м/c^3; s – криволинейная, т.e. дуговая координата, отсчитанная вдоль дуги окружности от некоторой точки на траектории, принятой за начальную.

Решение:
Мгновенная скорость есть первая производная от координаты по
времени:
v = dx/dt = A+3Bt^2.
B момент времени t=2 c имеем v= 8+3*(-1) *(2)^2= -4м/c.
Ускорение точки найдем, взяв первую производную от скорости
по времени:
a=dv/dt=6Bt.
B момент времени t=2 c получаем a=6*(-1)*2= -12 м/c2.
Ответ:,v = -4 м/c, a = -12 м/c2 .

Проверьте пожалуйста!!!

Pyotr · Сообщение **Pyotr** » 26 авг 2010, 14:59

Вы нашли тангенциальное ускорение, a просят полное. Помимо тангенциального есть еще радиальное (центростремительное) ускорение, равное в случае движения по окружности $$v^2/R$$

. Эти ускорения нормальны друг другу, поэтому полное ускорение надо вычислять по теореме Пифагора.

Jilya · Сообщение **Jilya** » 26 авг 2010, 15:32

По теореме Пифагора:
$a=\sqrt{(g)^2+(\frac {v^2} {R})^2}=\sqrt{(9,81)^2+(\frac {-4} {1})^2}=\sqrt{96,23+256}=18,77$
Проверьте пожалуйста

Pyotr · Сообщение **Pyotr** » 26 авг 2010, 15:46

A при чем здесь g? Берите вычисленние значение -12 м/c^2.

Jilya · Сообщение **Jilya** » 26 авг 2010, 15:53

$a=\sqrt{(a)^2+(\frac {v^2} {R})^2}=\sqrt{(-12)^2+(\frac {-4} {1})^2}=\sqrt{144+256}=\sqrt{400}=20$
Так?

Pyotr · Сообщение **Pyotr** » 26 авг 2010, 15:55

Jilya писал(а):Source of the post
Так?

Конечно. Только выражение под корнем надо поправить.

Jilya · Сообщение **Jilya** » 26 авг 2010, 16:25

Pyotr спасибо за помощь!!!!

tobus · Сообщение **tobus** » 30 авг 2010, 15:15

добавлю к решению рисунок:

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 30 авг 2010, 15:53

Рисунок содержит ошибку.

NT · Сообщение NT » 31 авг 2010, 13:13

fir-tree писал(а):Source of the post
Рисунок содержит ошибку.

Так правильно ?:

Вопрос наверное риторический - других вариантов (кроме вырожденных)
вроде как и нет.

yourdomain.com