Про задачу 20. Оба ответа
и
верные, потому что они равны. Ну а как до них добраться. Распределение по видам важно, виды различимы. Но неразличим их порядок. Поэтому представим, что человек купил, пришел домой и разложил их в ряд строго по порядку видов, 1й вид (например по типографскому уникальному номеру изображения) слева, потом 2й ...потом 10й. Иногда соседние открытки будут одинаковые. Между соседними разными образуем промежуток (положим карандаш). Если какой-то вид остутствует в покупке полностью, там, где он должен быть, положим 2 карандаша,промежуток между карандашами символизирует место, где этот вид должен быть. Может быть и много карандашей подряд, но в сумме их ровно 9. Теперь перевернем открытки белой стороной вверх, они практически одинаковы. И все равно мы можем однозначно определить, что на каждой открытке, посчитав, сколько левее ее карандашей. . Поэтому то, какие места среди 21 предмета занимают карандаши-перегородки, однозначно соответствует одному из вариантов покупки. И тут уже все равно как это называть - назначение среди 21 предмета 12 предметов "открытками" или назначение 9 из тех же предметов "карандашами".
Итак, то что я описал, это биективное отображение множества вариантов покупки на множество сочетаний 21 по 9 (ну или по 12). Любое комбинаторное рассуждение в той или иной форме это строит, и делается вывод, что количество элементов во множествах одно и то же.