Электрическое поле при наличии постоянных токов

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 02 авг 2010, 16:19

student_kiev писал(а):Source of the post
Munin, я на счет этих двух джентльменов:

Если это дело ещё не забыто, то уточню:

fir-tree писал(а):Source of the post
ALEX165 писал(а):Source of the post Я выясняю суть дела

Ничего вы не выясняете. Нашли к чему придраться, и застыли на месте. Причём придирка является состоятельной только в ваших глазах.

Если уважаемый student_kiev скажет, что постоянный градиент потенциала вдоль провода - его исходная посылка, a не результат его вычислений, то у меня - никаких "придирок".

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 02 авг 2010, 16:52

ALEX165
Так вы сказали, что "выясняете суть дела". Сдвинулись в этом выяснении? Выяснили что-то новое?

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 02 авг 2010, 17:36

fir-tree писал(а):Source of the post
ALEX165
Так вы сказали, что "выясняете суть дела". Сдвинулись в этом выяснении? Выяснили что-то новое?

Сначала надо решить вопрос c моделью Mipter-a, она меня тоже "не устраивает", но у него, вероятно есть весткие аргументы в её пользу, поэтому не будем изобретать велосипед, подождём его. Вам же нужны выкладки, за интуицию Вы и куснуть можете.

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 02 авг 2010, 19:00

ALEX165 писал(а):Source of the post Сначала надо решить вопрос c моделью Mipter-a

Вам student_kiev задал вполне конкретный вопрос про поверхностный ток. Чего вам для этого нужно решить? Сдвинулись ли вы в этом решении за две недели?

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 02 авг 2010, 20:41

fir-tree писал(а):Source of the post
Сдвинулись ли вы в этом решении за две недели?

Нет.

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 05 авг 2010, 15:27

B преддверии появления Mipter-a всё-таки c целью выяснения истины следует расставить точки над и.

1. Моё возражение на:

student_kiev писал(а):Source of the post
Понятно, что ВНУТРИ сплошного проводника решение для потенциала отвечает . Поскольку потенциал внутри провода --- линейная по функция,

по сути пустяковое, но ответа я так и не получил, хотя он очевиден:
- Либо это - исходная посылка,
- Либо: (в обозначениях student_kiev) если:
$\varphi(r,z)=g(z)f(r)$ , то для измеряемой на опыте величины погонного падения напряжения вдоль проводника на его поверхности - напряжённости электрического поля вдоль проводника $$E_0$$

имеем:
$E_0=-\frac{\partial\varphi}{\partial z}|_{r=r_0}=-f(r_0)\frac{dg}{dz}$ ,
откуда, принимая постоянную интегрирования равной 0 получаем:
$$g(z)=-E_0 z/f(r_0)$$

и:
$\varphi(r,z)=-\frac{f(r)}{f(r_0)}E_0 z$ , что и требовалось.
Далее возражений против отбрасывания логарифма и проч. нет.
Однако такая конструкция c коаксиальным проводом излишня. Нетрудно представить постоянный ток в проводе без всякого "обратного" провода.
Да и c обратным проводом, если магнитным полем пренебрегаем,
электростатическое поле никакого влияния на поле внутри проводника, как и на ток не окажет.
Из последней формулы student_kiev:

student_kiev писал(а):Source of the post
$\Sigma(z) = \frac{E_0 z}{4 \pi r_0 \ln (r_0/R)}$ ,

следует, что при $$R$$

-> $\infty: \Sigma(z)->0$ и надо полагать, этот результат распространяется на просто провод, по которому течёт постоянный ток.

2. Таким образом, получаются две модели:
- первая - Mipter-a. Кратко суть её в том, что источник создаёт на проводе поверхностный заряд, поле которого внутри проводника является источником тока (гонит электроны).
- вторая - Munin-a-student_kiev-a, сокращённо M-s, в которой поверхностный заряд равен 0 и источником поля внутри проводника является лишь источник ЭДС, подключенный к проводнику.
Это вопрос к Munin-у - верно?

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 05 авг 2010, 20:02

ALEX165 писал(а):Source of the post Однако такая конструкция c коаксиальным проводом излишня. Нетрудно представить постоянный ток в проводе без всякого "обратного" провода.

Разумеется, внутри провода постоянный ток находится независимо от того, как во внешнем пространстве разместить обратный провод. Вот поле (потенциал) вне провода - уже требует конкретизации обратного провода.

ALEX165 писал(а):Source of the post Да и c обратным проводом, если магнитным полем пренебрегаем, электростатическое поле никакого влияния на поле внутри проводника, как и на ток не окажет.

Пренебрежение магнитным полем излишне. Ток внутри проводника и так останется тем же самым. Если вы введёте внешнее магнитное поле, вы всего лишь получите ещё некоторые заряды на поверхности (эффект Холла), но вовсе не изменение картины тока внутри проводника. Это свойство в чём-то аналогично электростатическому свойству, что всякие внешние (в обоих смыслах) электрические поля влияют только на поверхностные заряды проводника, и не проникают внутрь. Ha поверхности всё организуется ровно таким образом, чтобы внутри всё в точности компенсировать.

ALEX165 писал(а):Source of the post 2. Таким образом, получаются две модели:- вторая - Munin-a-student_kiev-a, сокращённо M-s, в которой поверхностный заряд равен 0 и источником поля внутри проводника является лишь источник ЭДС, подключенный к проводнику.Это вопрос к Munin-у - верно?

Неверно. Поверхностный заряд равен 0 только в определённых идеализированных условиях (прямой длинный провод в пустом окружении), a в случае отклонения от этих условий (например, при изгибе провода) он не будет равен 0. Однако этот заряд не повлияет на протекание тока, если мы, например, будем изгибать провод, или подносить к нему другие заряженные тела и провода c током.

Насчёт того, что "источником... является лишь..." - см. формулировку в сообщении #164, которую вы обозвали банальной, но которая куда точнее вашей.

Я говорю лишь за себя, и не выражаю здесь мнение student_kiev-a, хотя к формулировке #164 он, кажется, присоединился.

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 06 авг 2010, 19:37

Ок.
Естественно интересен (и важен) проводник произвольной (физически) формы.
Модель Mipter-a очень прозрачна и поэтому легко её опровергнуть. Действительно, если источник создаёт поверхностный заряд, который движется, создавая поверхностный ток, то плотность этого заряда (по словам Mipter-a) $ $<img src="http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5CSigma%5Csim%20E%24%24" alt="$$\Sigma\sim E$$" title="$$\Sigma\sim E$$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">$ $, но тогда поверхностный ток $ $<img src="http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24J_0%5Csim%20Ev%24%24" alt="$$J_0\sim Ev$$" title="$$J_0\sim Ev$$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">$ $, где $

$ - скорость электронов поверхностного тока, но она: $ $<img src="http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24v%3D%5Cnu%20E%24%24" alt="$$v=\nu E$$" title="$$v=\nu E$$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">$ $, где $ $<img src="http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Cnu%24%24" alt="$$\nu$$" title="$$\nu$$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">$ $ - подвижность электронов в соответствующем проводнике. Таким образом, $ $<img src="http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24J_0%5Csim%20E%5E2%24%24" alt="$$J_0\sim E^2$$" title="$$J_0\sim E^2$$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">$ $, a значит для полного тока в проводнике: $

$, где $

$ - "объёмный" ток:
$ $<img src="http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24J%3DAU%5E2%2BBU%24%24" alt="$$J=AU^2+BU$$" title="$$J=AU^2+BU$$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">$

$, (здесь $ $<img src="http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24U%5Csim%20E%24%24" alt="$$U\sim E$$" title="$$U\sim E$$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">$ $ - приложенное к проводнику напряжение, если оно приложено к двум его точкам), A и B - константы, зависящие от проводимости и формы проводника. Ho это противоречит линейному закону Ома.

Ваша ("M-s" модель) сейчас для меня представляется "классической":
Для проводника D, ограниченного поверхностью S, при постоянной и изотропной проводимости ток определяется из $ $$<img src="http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Cvec%20j%3D-%5Cgamma%5Cvec%5Cbigtriangledown%5Cvarphi%24%24" alt="$$\vec j=-\gamma\vec\bigtriangledown\varphi$$" title="$$\vec j=-\gamma\vec\bigtriangledown\varphi$$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle"><img src="http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5B%2Ftex%3A2yakrvkq%5D%20%28%5Btex%3A2yakrvkq%5D%24%24" alt="$$</span> (<span class=$ $$" title="$$ ($$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle"><img src="http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Cvarphi%24%24" alt="$$\varphi$$" title="$$\varphi$$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">$" title="$<img src="http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Cvec%20j%3D-%5Cgamma%5Cvec%5Cbigtriangledown%5Cvarphi%24%24" alt="$$\vec j=-\gamma\vec\bigtriangledown\varphi$$" title="$$\vec j=-\gamma\vec\bigtriangledown\varphi$$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle"><img src="http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5B%2Ftex%3A2yakrvkq%5D%20%28%5Btex%3A2yakrvkq%5D%24%24" alt="$$ ($$" title="$$ ($$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle"><img src="http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Cvarphi%24%24" alt="$$\varphi$$" title="$$\varphi$$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">$ - потенциал, $ $<img src="http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Cgamma%24%24" alt="$$\gamma$$" title="$$\gamma$$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">$ $ - проводимость.)
Для $ $<img src="http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Cvarphi%24%24" alt="$$\varphi$$" title="$$\varphi$$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">$ $ внутри проводника: $ $<img src="http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Cbigtriangledown%5E2%20%5Cvarphi%3D0%24%24" alt="$$\bigtriangledown^2 \varphi=0$$" title="$$\bigtriangledown^2 \varphi=0$$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">$ $,
на поверхности: $ $$<img src="http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Cvec%20n%20%5Ccdot%20%5Cvec%20%5Cbigtriangledown%20%5Cvarphi%3D0%24%24" alt="$$\vec n \cdot \vec \bigtriangledown \varphi=0$$" title="$$\vec n \cdot \vec \bigtriangledown \varphi=0$$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle"><img src="http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5B%2Ftex%3A2yakrvkq%5D%2C%20%5Btex%3A2yakrvkq%5D%24%24" alt="$$</span>, <span class=$ $$" title="$$, $$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle"><img src="http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Cvec%20n%24%24" alt="$$\vec n$$" title="$$\vec n$$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">$" title="$<img src="http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Cvec%20n%20%5Ccdot%20%5Cvec%20%5Cbigtriangledown%20%5Cvarphi%3D0%24%24" alt="$$\vec n \cdot \vec \bigtriangledown \varphi=0$$" title="$$\vec n \cdot \vec \bigtriangledown \varphi=0$$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle"><img src="http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5B%2Ftex%3A2yakrvkq%5D%2C%20%5Btex%3A2yakrvkq%5D%24%24" alt="$$, $$" title="$$, $$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle"><img src="http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Cvec%20n%24%24" alt="$$\vec n$$" title="$$\vec n$$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">$ - единичная нормаль к поверхности.
Кроме того, если к точкам A и B поверхности приложена внешняя ЭДС, то $ $<img src="http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Cvarphi_A%3D0%2C%5Cvarphi_B%3Dconst%24%24" alt="$$\varphi_A=0,\varphi_B=const$$" title="$$\varphi_A=0,\varphi_B=const$$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">$ $.
И вы считаете, что магнитное поле, которым сопровождается электрический ток, принципиальной роли не играет и учёт его приведёт лишь к изменению тока, но не вызовет появления (или исчезновения) поверхностных зарядов.
Верно?

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 06 авг 2010, 19:58

P.S. Всё в отсутствие внешних полей.

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 06 авг 2010, 20:12

ALEX165 писал(а):Source of the post Естественно интересен (и важен) проводник произвольной (физически) формы.

Ho кроме того, интересен и важен и идеализированный случай, поскольку он позволяет понять, что c чем связано, что обязательно, a что нет.

ALEX165 писал(а):Source of the post И вы считаете, что магнитное поле, которым сопровождается электрический ток, принципиальной роли не играет и учёт его приведёт лишь к изменению тока, но не вызовет появления (или исчезновения) поверхностных зарядов.Верно?

Я уже устал повторять слова, которые почему-то читают и понимают ровно наоборот по сравнению c тем, что написано. Понятия не имею, почему, пишу вроде по-русски, но прочитать написанное внимательно собеседники не утруждаются.

Учёт магнитного поля не приведёт к изменению тока (именно поэтому оно принципиальной роли не играет), но вызовет появление (исчезновение - вряд ли) поверхностных зарядов.

Кстати, вот из-за магнитного поля - может быть, уже не только поверхностных.

ALEX165 писал(а):Source of the post P.S. Всё в отсутствие внешних полей.

B случае провода произвольной формы одни его участки создают внешнее поле для других его участков. Устрожайте формулировку.

yourdomain.com